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  • Semana 1
    • Miércoles 4 de agosto:
      • Definición de ecuación diferencial ordinaria y ejemplos. Método de variables separables, ecuaciones lineales de primer orden y cambios de variables: eq de Bernoulli.
      • Grupo Mie-Vie 11:30-13:00 hs : video, apuntes.
      • Grupo Mie-Vie 19:30-21:00 hs: video, apuntes.
    • Viernes 6 de agosto:
      • Ecuaciones lineales de orden 2 con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas. Campo de pendientes, ecuaciones autónomas, bosquejo de soluciones y diagrama de fase.
      • Grupo Mie-Vie 11:30-13:00 hs: video, apuntes.
      • Grupo Mie-Vie 19:30-21:00 hs: video, apuntes.
  • Semana 2
    • Miércoles 11 de agosto:
      • (Grupo de la mañana) Ecuación diferencial de Ricatti. Breve comentario sobre Laplace. Comentario sobre el método de fasores. Consultas.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche (con Alejo): Sobre la estructura del espacio de soluciones de una ecuación diferencial lineal a coeficientes constantes, ejercicios varios.
      • Grupo de la noche (con Alejo): video, apuntes.
    • Viernes 13 de agosto:
      • Introducción a la transformada de Laplace: ejemplos, transformada de la función constante, transformada de la función exponencial, transformada del sin y del cos. Enunciado de las propiedades: linealidad, transformada de la derivada, traslación en frecuencia. Aplicación: solución de una ecuación lineal de orden 1 y una de orden 3.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 3
    • Miércoles 18 de agosto, paro.
    • Viernes 20 de agosto:
      • Más de Laplace: Propiedad de multiplicar por -t y propiedad de "traslación" en el tiempo. Ejemplos. Ejercicio 7e.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes
      • Grupo de la noche: video, apuntes
  • Semana 4
    • Jueves 26 de agosto:
      • Sistema de ecuaciones diferenciales lineales, cambio de variable lineal y resolución, diagrama de fase para un sistema de 2x2 con valores propios positivos.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes
      • Grupo de la noche: video link 1 y link 2, apuntes
    • Viernes 27 de agosto:
      • Sistema de ecuaciones diferenciales lineales, cambio de variable a matriz diagonal con valor propio 0 y cambio de variable a matriz de Jordan con valor propio 0.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 5
    • Miércoles 1 de setiembre:
      • Resumen de diagramas de fases de sistemas 2x2: caso diagonal, caso Jordan. Caso con valores propios complejos. Ejercicio 8b) [Solo en el grupo de la noche].
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
    • Viernes 3 de setiembre:
      • Grupo de la mañana: ejercicio 5b) y ejercicio 8b), exponencial de una matriz, solución general de un sistema de ecuaciones lineales nxn homogéneo y autónomo.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: exponencial de una matriz, solución general de un sistema de ecuaciones lineales nxn homogéneo y autónomo. Ejercicio 9.5
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 6:
    • Miércoles 8 de setiembre:
      • Grupo de la mañana: exponencial de una matriz, solución general de un sistema de ecuaciones lineales nxn homogéneo y autónomo. Ejercicio 9.2
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: ejercicio 12, solución general de dX/dt = A(t)X(t) + b(t), consultas.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
    • Viernes 10 de setiembre:
      • Estabilidad de sistemas lineales, caracterización de la estabilidad de sistemas lineales. Subespacios invariantes de un sistema lineal, diagrama de fase en R^3.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 7:
    • Jueves 16 de setiembre
      •  Continuidad no alcanza para tener unicidad de soluciones, ejercicio 2 a. Funciones localmente Lipschitz respecto a la variable espacial, Teorema de Picard sobre existencia y unicidad de soluciones locales. Ejercicio 2b.  Soluciones maximales. Teorema de existencia y unicidad de soluciones maximales. Ejercicio 3c.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes. (Los apuntes tienen corregido un error de cuenta que apareció al final, las correcciones van en rojo)
    • Viernes 17 de setiembre
      • Teorema de escape de compactos, las soluciones maximales de ecuaciones lineales esta definidas en todo R, ejercicio 7.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 8:
  • Semana 9: Parciales
  • Semana 10:
    • Miércoles 6 de octubre
      • Lema de Gronwall y más estudio analítico de soluciones. Ejercicio 10 y 11.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
    • Viernes 8 de octubre
      • Ejercicio 12, de la parte c) solo vimos la existencia de dicha solución.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 11:
    • Miércoles 13 de octubre
      • Estabilidad, estabilidad asintótica e inestabilidad. Teoremas de Lyapunov. Ejercicio 1b, ejercicio 5b y 5c. En la noche también comentamos el ejercicio 6.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
    • Viernes 15 de octubre
      • Teorema de Cetaev y su corolario. Ejercicio 3b. Teorema de Hartman-Grobman. Ejercicio 7, péndulo simple.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 12:
    • Miércoles 20 de octubre
      • Consultas del práctico 5: ejercicio 10. Breves palabras sobre la serie de Fourier. Convergencia puntual y convergencia uniforme de sucesiones de funciones. Ejemplos en geogebra, cómo se ve la convergencia puntual y cómo se ve la convergencia uniforme gráficamente. Ejercicio 1a) y 1d. Proposición: una sucesión de funciones continuas converge uniformemente a una función continua.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
    • Viernes 22 de octubre
      • Ejercicio 4. Convergencia y derivadas. Ejercicio 5. Convergencia e integración. Criterio del mayorante de Weierstrass para series. Ejercicio 7c.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 13
    • Miércoles 27 de octubre
      • Resumen sobre la serie de Fourier y algunos resultados de convergencia. Ejercicio 10
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
    • Viernes 29 de octubre
      • Un teorema sobre convergencia uniforme de la serie de Fourier. Serie de Fourier tipo seno y tipo coseno, ejercicio 12. Ejercicio 8: respondimos varias preguntas rápidamente.
      • Grupo de la mañana: video, apuntes.
      • Grupo de la noche: video, apuntes.
  • Semana 14
    • Miércoles 3 de noviembre
      • Grupo de la mañana: por un error arrancamos viendo la ecuación de ondas con fuente, el ejercicio 4.
      • Video, apuntes.
      • Grupo de la noche: ecuación del calor con condiciones de borde no nulas. Ejercicio 2.
      • Video, apuntes.
    • Viernes 5 de noviembre
      • Grupo de la mañana: ecuación del calor con condiciones de borde no nulas. Ejercicio 2.
      • Video, apuntes.
      • Grupo de la mañana: ecuación del calor con condiciones de bordes distintas, método de variables separables y chequeo de la tentativa a solución.
      • Video, apuntes.
  • Semana 15
    • Miércoles 10 de noviembre
      • Grupo de la mañana: ecuación del calor con condiciones de bordes distintas, método de variables separables y chequeo de la tentativa a solución. Ejercicio 5.
      • Video, apuntes.
      • Grupo de la noche: ecuación de ondas con fuente, el ejercicio 4.
      • Video, apuntes.
    • Viernes 12 de noviembre
      • Grupo de la mañana: ejercicio 9 y consultas.
      • Video, apuntes.
      • Grupo de la noche: ejercicio 9 y consultas [ejercicio 3].
      • Video, apuntes.
    • Semana 16

Última modificación: miércoles, 17 de noviembre de 2021, 22:09