Perfilado de sección

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    Muestreo y Procesamiento Digital de Señales

    Colapsar todo Expandir todo

    • Finalización del curso en 2018

      El curso de Muestro y Procesamiento Digital se dictó por última vez en 2018.

      A partir del S1-2019, parte de este curso será parte de la nueva asignatura Señales y Sistemas, y otras partes serán cubiertas en "Señales Aleatorias y Modulación" y "Taller Fourier".

    • Horarios y salones

      • Martes 08:00 a 10:00 Teórico salón 301
      • Jueves 08:00 a 10:00 Teórico salón 301
      • Viernes 10:00 a 12:00 Práctico salón 501

    • Material

    • Hoja de fórmulas Archivo PDF
      La hoja de fórmulas es el único material escrito que se puede llevar a los exámenes.
      442.2 KB
    • Parciales Carpeta
    • Exámenes Carpeta
    • Sitio original de MPD URL
      Web original, con repositorio de exámenes y parciales.
    • Bibliografía URL

      El curso está basado fuertemente en el libro:

      Procesmiento de señales en tiempo discreto - Oppenheim / Schafer
    • OpenFING: todas las clases de MPD URL
      Enlace a OpenFING >> MPD.
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    Examen Julio 2020

    Por clase de consultas para el examen de julio de 2020 contactarse con los docentes del curso (Pablo Cancela) por correo o por el foro de novedades https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=172375.


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    Resultados Curso 2018

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    4 de septiembre - 10 de septiembre

    Señales y sistemas en tiempo discreto

    Señales: impulso, escalón, exponenciales. Conceptos de frecuencia, periodicidad.

    Sistemas: lineal, invariante en el tiempo, causal, sin memoria, estabilidad BIBO.

    • Ejemplo en octave: generar y graficar exponencial

      # vector tiempo
N = 20; n = 0:(N-1)

#exponencial
theta0 = pi/5;
x = exp( i * theta0 * n );

# graficar parte real
stem( n, real( x ) );
    • Práctico 0 URL
      Repaso de transformada de Fourier
    • Práctico 1 URL
      Sistemas en tiempo discreto
    • Práctico 1 + solución URL
      Sistemas en T.D.
    • Señales y sistemas en T.D. URL
      Microteórico.
    • OpenFing: Introducción y Señales en Tiempo Discreto URL
      Primera clase, introducción al curso de MPD, formalidades. Señales en tiempo discreto.

    • OpenFING: la clase sobre sistemas en tiempo discreto no pudo ser filmada en 2015 debido a un cambio de horario. Se trata de sólo 1 hora de clase donde se definen propiedades de sistemas en general: linealidad, invarianza en el tiempo, causalidad, no memoria, y estabilidad BIBO.

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    11 de septiembre - 17 de septiembre

    SLIT y Ecuaciones en diferencias

    Deducción de fórmula de convolución; respuesta al impulso.

    CNS de estabilildad BIBO.

    Ecuaciones en diferencias:

    • Forma general
    • Diagrama de bloques
    • Formas directa, forma canónica
    • Recursividad
    • Solución de ecuaciones en diferencias

    • Ejemplos de convolución

      # pulso de 20 muestras
xpulso = [ zeros(1,10) ones(1,20) zeros(1,30) ];

# ruido con distribución normal
xruido = randn(1,100);

# filtros: diferencia, media móvil
hdif = [1 -1];
N = 10; hmm = ones(1,N) / N;

# convolución:
yruidomm = conv( xruido, hmm );

# gráfica
stem( yruidomm );

    • Ejemplo en Octave

      Filtro recursivo de orden 1; entrada aleatoria ~U[-1,1].

      x = rand( 1, 10000 ) * 2 - 1;
alpha = 0.999;
b = [1];
a = [1 -alpha];
y = filter( b, a, x );
plot( y );
    • Práctico 2 URL
      Respuesta al impulso y convolución discreta
    • Práctico 2 + solución URL
    • Práctico 3 URL
      Ecuaciones en diferencias
    • Práctico 3 + solución URL
    • OpenFING: Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo URL
      Deducción de convolución, propiedades, sistemas en paralelo y cascada.

      Estabilidad BIBO.
    • OpenFING: Ecuaciones en diferencias URL
      Repaso y ejemplos de SLIT.
      Ecuaciones en diferencias.
      Diagramas de bloques; formas directas, forma canónica.
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    18 de septiembre - 24 de septiembre

    Respuesta frecuencial, Fourier

    Respuesta frecuencial de SLIT.

    Transformada de Fourier para señales en tiempo discreto.

    • propiedades
    • convergencia

    • Ejemplos en Octave

      Respuesta en frecuencia de filtro media móvil:

      % coeficientes no recursivos
b = [1 1 1 1 1]/5;

% en general se puede usar b = ones(1,M)/M

% coeficientes recursivos (es un filtro FIR)
a = [1];

% vector de frecuencias que cubra hasta algo más de pi
frecs = -4:0.01:4;

% obtenemos vectores de respuesta frecuencial y frecuencias
[h,w] = freqz( b, a, frecs );

% graficamos respuesta en módulo
plot( w, abs(h) );
    • Práctico 4 URL
      Transformada de Fourier
    • Práctico 4 + solución URL
      Transformada de Fourier
    • Resumen Página
      Punteo del tema
    • OpenFING: Respuesta Frecuencial URL
      Respuesta frecuencial de SLIT. Deducción.
    • OpenFING: Transformada de Fourier URL
      Filtros ideales.
      Transformada de Fourier, propiedades.
    • Why is the Fourier transform so important? en Stack Exchange URL
    • Relación entre distintas definiciones de transformada de Fourier URL

      Fourier theorems under various conventions

      There are several slightly different ways to define a Fourier transform. This means that when you look up a theorem about the Fourier transform you have to ask yourself which convention the source is using.

    • Octave: estudio de convergencia de pasabajos ideal

      # Aproximo serie por suma parcial -M .. +M
M=10;
n=-M:M;

# frecuencia de corte
th0=pi/3;

# respuesta al impulso (sale de antitransformar filtro ideal)
h=(pi/th0)*sinc(n*th0/pi);

# graficar respuesta al impulso
figure(1);stem(h);

# graficar 2000 muestras de la transformada de Fourier
figure(2);plot(fftshift(abs(fft(h,2000))))
  • Colapsar Expandir

    25 de septiembre - 1 de octubre

    • Muestreo

      • Introducción y definición
      • Técnicas de conversión A/D
      • Teorema del muestreo
    • Comentarios sobre teorema del muestreo Página

      Qué se considera una respuesta satisfactoria cuando se pide demostrar el T.M.

    • Enlaces Página

      Enlaces de interés sobre teorema del muestreo.

    • Práctico 5 URL
      Teorema del muestreo
    • Práctico 5 + solución URL
      Teorema del muestreo
    • OpenFING: Muestreo URL
      Relación entre ecuación en diferencias, formas directas y respuesta frecuencial.

      Definición de muestreo, técnicas de muestreo.

      Teorema del muestreo.
    • Playlist videos con efectos de aliasing URL
      Videos con efectos (y defectos) originados por muestreo temporal y espacial.
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    2 de octubre - 8 de octubre

    • Reconstrucción ideal

      • fórmula de reconstrucción ideal
      • consideraciones prácticas
    • Dibujo reconstrucción en banda limitada Archivo

      yr(t) = Σk x[k] sinc( (t - k Ts)/Ts )

    • Filtrado antisolapamiento

      • necesidad de filtrado previo al muestreo
      • consideraciones prácticas, banda de guarda entre fN y fs/2
    • OpenFING: Reconstrucción Ideal URL
      Ejemplos de aplicación del teorema del muestreo.
      Filtrado anti-solapamiento.
      Reconstrucción ideal.
      Consideraciones prácticas de filtros anti-alias y de reconstrucción.

    • Procesamiento en T.D. de señales en T.C.

      • deducción de hd[n] a partir de Hc(f)
    • OpenFING: Procesamiento de señales analógicas y cambio de Fs URL

      Procesamiento digital de señales en tiempo continuo.

      Cambio de frecuencia de muestreo:

      • Expansor y compresor
      • Decimado: Fs -> Fs/M
      • Interpolación (sobremuestreo): Fs -> Fs.L

    • Cambio de frecuencia de muestreo

      • Elementos auxiliares: compresor y expansor
      • Reducción de Fs por un factor entero (decimado)
      • Aumento de Fs por un factor entero (interpolación, sobremuestreo)
      • Cambio de Fs por un factor racional

    • Expansor y compresor en octave

      function y = comprimir( x, M )
  y = x(1:M:end);
endfunction

function y = expandir( x, L )
  y = reshape( [ x; zeros( L-1, length(x)) ], 1, L*length(x));
endfunction

      Y de regalo, un graficador de espectro:

      function espectro( B, colorspec )
  if(nargin<2)
    colorspec = "k";
  end

  # usamos freqz en vez de fft,
  # más cómodo para tener eje de frecuencias
  [h,w] = freqz(B,[1],-pi:1/500:pi);

  # frecuencia normalizada pi -> 1
  plot(w/pi,abs(h),colorspec);

endfunction

      Para decimar e interpolar, pueden usar estas aproximaciones de filtros pasabajos (FIR de tamaño 2N+1, diseñados por ventana):

      L=3;M=2;
N=15;n=-N:N; ventana = hamming( length( n ) )';
hi=sinc(n/L) .* ventana;
hd=sinc(n/M)/M .* ventana;

xdec = comprimir( conv( x, hd ), M );
xint = conv( expandir( x, L ), hi );
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    9 de octubre - 15 de octubre

    • Transformada Z

      • Definición
      • Región de convergencia
      • Relación con transformada de Fourier
      • Ejemplos
    • OpenFING: Cambio Fs y Transformada Z URL
      Cambio de frecuencia de muestreo por un factor racional L/M.
      Transformada Z: definición, región de convergencia, relación con la transformada de Fourier.
    • Práctico 8 URL
      Transformada Z
    • Práctico 8 + solución URL
    • OpenFING: Transformada Z URL
      Propiedades de la región de convergencia.
      Propiedades de la Transformada Z.
      Relación entre causalidad, estabilidad y ubicación de los polos.
      Ejemplo.
    • Práctico 9 URL

    • Transformada Z Unilateral

    • Práctico 9 + solución URL

    • Ejemplo Octave para mostrar transformada Z

      # polo
f= @(z) log(abs( 1 ./ (1 - 0.9 ./ z) ))

# polo y 2 ceros
#f= @(z) log(abs( (1 + 1 ./ z.^2) ./ (1 - 0.9 ./ z) ))

# notch y polo
#f= @(z) log(abs( (1 - 1 ./z) ./ ((1 - 0.81 ./ z) .* (1 + 0.9 ./ z))))

# funcion para limitar rango de resultados
limitar = @(z) max( min ( z, 5 ), -5 );

# tamaño de cuadrícula entre +/- limite
limite = 1.5;

tx = ty = linspace (-limite, limite, 43)';
[xx, yy] = meshgrid (tx, ty);
t = 0:.01:2*pi;

# evaluar f en toda la cuadrícula
zz = xx + i*yy;
tz = f(zz);

# borrar figura
clf;
# F(z)
mesh( tx, ty, limitar(tz) );
hold;
# F(e^{j\theta})
plot3(cos(t), sin(t), limitar(f(exp(i*t))));

      ejemplo del script

    • Imagen Tz Archivo

    • Ceros, polos y coeficientes

      A partir de los coeficientes de un filtro, calcular respuesta al impulso, respuesta al escalón, respuesta frecuencial, y mostrar diagrama de ceros y polos. 
      B = [1 0 1];
A = [1 -0.3 -0.2];

# respuesta al impulso:
delta = [1 zeros(1,200)];
ydelta = filter(B,A,delta);

# respuesta al escalón:
esc = ones(1,200);
yesc = filter(B,A,esc);

# respuesta frecuencial
[H,w]=freqz(B,A);

# graficar diagrama de ceros y polos
zplane(B,A);

# calcular ceros y polos explícitamente:
roots(B)
roots(A)
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    16 de octubre - 22 de octubre

    • Respuesta frecuencial de sistemas racionales

      • Relación entre formas directas, ecuación en diferencias, y transferencia H(z) como cociente de polinomios.
      • Respuesta frecuencial de un cero y de un polo.
      • Ejemplos, filtro notch, consideraciones prácticas.

      Linealidad de fase

      • Aplicación y ventajas de filtros de fase lineal.
      • Definiciones: retardo de grupo, fase lineal, fase lineal generalizada.
      • Filtros causales de fase lineal generalizada: FIR de tipo I, II, III, IV.
    • OpenFING: Respuesta frecuencial, linealidad de fase. URL
      Repaso transformada Z.
      Respuesta frecuencial de ceros y polos; ejemplo con filtro notch.
      Retardo de grupo y linealidad de fase.
    • Práctico 10 URL

      Respuesta Frecuencial de Filtros Digitales

    • Práctico 10 + solución URL

    • Comparación de pasabajos FIR e IIR

      2 pasabajos simples, con respuesta frecuencial comparable. Uno es FIR de fase lineal, el otro IIR. 
      # filtro FIR, fase lineal tipo I
B1=[.4 .9 1 .9 .4]; A1=[1];
[H1,w1]=freqz(B1,A1);

# filtro IIR
B2=[1]; A2=[1 -0.5];
[H2,w2]=freqz(B2,A2);

# módulos
plot(w1,abs(H1));hold on;plot(w2,abs(H2));

# fases
figure;plot(w1,unwrap(arg(H1)));hold on;plot(w2,unwrap(arg(H2)));

# retardos de grupo
figure;plot(grpdelay(B1,A1));hold on; plot(grpdelay(B2,A2));
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    23 de octubre - 29 de octubre

    • Diseño de filtros

      Metodología general:

      • Especificación
      • Aproximación
      • Implementación

    • Diseño de FIR por ventanas

      • Método
      • Tipos de ventana: rectangular, triangular, Hann, Hamming, Blackman
      • Propiedades de ventanas y su efecto en el filtro aproximado
    • Práctico 11 URL

      Simulación de Filtros

    • Práctico 11 + solución (incompleta) URL
    • OpenFING: Diseño de filtros URL

      Etapas de diseño de filtros.

      Diseño de filtros FIR por enventanado:

      • tipos de ventana
      • procedimiento de diseño
      • demostración

    • Filtros en tiempo continuo

      • Por qué estos filtros siguen aplicándose a diseño en T.D.
      • Filtros de Butterworth
      • Filtros de Chebyshev
      • Filtro Elíptico
      • Filtro de Bessel

    • Diseño de IIR

      • Metodología general usando diseño de filtros en T.C.

      Diseño por invarianza de la respuesta al impulso

      • Método: muestreo de hc(t), expresión de H(s) en fracciones simples, y el pasaje a H(z)
      • Consideraciones para la especificación en T.C. a partir de la especificación en T.D.
      • Relación de polos en T.C. y T.D.

      Diseño por transformada bilineal

      • Método: aplicación de transformación de Möbius para pasar de H(s) a H(z)
      • Consideraciones para la especificación en T.C. a partir de la especificación en T.D.
      • Relación de polos y ceros en T.C. y T.D.
    • OpenFING: diseño de IIR URL
      • Filtros de tiemo continuo: Butterworth, Chebychev, Elíptico, Bessel.
      • Demo
      • Diseño de IIR por transformación Bilineal
      • Diseño de IIR por invarianza de la respuesta al impulso
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    30 de octubre - 5 de noviembre

    Semana de primeros parciales

    1er examen parcial: martes 25/9, 8:00 a 11:30.

    Temas para el 1er examen parcial:

    Todo lo visto hasta linealidad de fase inclusive. Diseño de filtros se evaluará en el 2do parcial.

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    6 de noviembre - 12 de noviembre

    Procesos estocásticos

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    13 de noviembre - 19 de noviembre

    • Procesos estocásticos (continuación)

      • Autocorrelación y autocovarianza: cálculo, propiedades e interpretación.
      • Estacionareidad en sentido amplio.
      • Densidad espectral de potencia.
      • Filtrado de un proceso.
      • Muestreo de procesos.
      • Ruido blanco.
      • Relación señal a ruido.
      • Ergodicidad.
      • Señales determinísticas.
    • Origen de la palabra "ergódico" URL
    • OpenFING: procesos II URL

      Autocorrelación y autocovarianza:

      • Propiedades.
      • Interpretación.
      • Ejemplo de filtrado de proceso IID.

      Densidad espectral de potencia:

      • Definición.
      • Filtrado de procesos (Gy = |H|^2 Gx)
    • OpenFING: procesos III URL

      Densidad espectral de potencia:

      • Ejemplo de filtrado de proceso.
      • Cálculo de potencia luego de filtrar.
      • La densidad es efectivamente una densidad (duh!).
      • Interpretación de Gx.

      Muestreo de procesos:

      • Rx[n] son muestras de Rxc(t).
      • Relación entre Gx y Gxc.

      Ruido blanco:

      • Ruido térmico y otras fuentes de ruido de banda muy ancha.
      • Blanco en T.D. = IID con media nula.

      Relación señal a ruido.

  • Colapsar Expandir

    20 de noviembre - 26 de noviembre

    • Cuantización

      • Caracterización
      • Modelo lineal del cuantizador
    • OpenFING: Cuantización URL

      Ergodicidad:

      • Definición
      • Ejemplos

      Cuantización:

      • Estudio de error de cuantización.
      • Modelo del error.
      • Ejemplo de sobremuestreo + dithering para reducir error de cuantización.
    • Práctico 7 URL
      Cuantización
    • Práctico 7 + solución URL
    • Demo interactiva de cuantización URL
      Demo (applet Java) de cuantización, dithering y noise shaping.

    • Estructuras de filtros

      • Formas directas y canónica
      • Formas traspuestas
      • Estructuras en cascada y paralelo
      • Filtros transversales (FIR)
      • Filtros de fase lineal
    • OpenFING: Estructuras de filtros URL

      Nota: El audio de la primera hora de clase está tomado de la cámara por problema técnico con micrófono solapero.

      Reducción de ruido, ejemplo de técnicas:

      • Minimización de SNR.
      • Minimización de error entre salida y entrada.

      Nota2: El ejemplo, que usa como filtro [alfa, 1, alfa] no es muy feliz porque la optimización resulta en alfa=0. Un filtro [alfa, beta, alfa] o [alfa, 1-2alfa, alfa] hubiera sido más razonable y resultado en una optimización razonable.

      Estructuras de filtros:

      • Formas directas.
      • Formas traspuestas.
      • Filtros transversales (FIR).
      • Configuración en cascada.
      • Configuración en paralelo.

      Errores de operaciones en filtros:

      • Error de redondeo en operaciones (clase próxima).
      • Error de aproximación de coeficientes.
      • Saturación (cálculo de cotas en todos los puntos del filtro; escalado previo para evitar saturación).
      • Ciclos límite.
  • Colapsar Expandir

    27 de noviembre - 3 de diciembre

    • Registros de precisión finita

      Efectos del uso de registros de precisión finita en la implementación de filtros:

      • Aproximación de coeficientes
      • Efectos de redondeo en operaciones (punto fijo y punto flotante)
      • Ciclos límite
      • Saturación

      Efecto de redondeo en la implementación de filtros digitales

    • Notas punto flotante en IIRs URL

    • Notas Punto Flotante en IIRs

    • Práctico 12 URL

    • Ruido en Punto Fijo

    • Práctico 12 + solución URL
    • Práctico 13 URL

    • Ruido en Punto Flotante

    • Práctico 13 + solución URL
    • OpenFING: error en operaciones URL

      Representación numérica:

      • punto fijo
      • punto flotante
      • fuente de error en suma y producto

      Modelado:

      • error absoluto en productos no enteros en punto fijo
      • error relativo en sumas y productos en punto flotante

    • Transformada discreta

    • Práctico 14 URL

    • Transformada Discreta

    • Práctico 14 + solución URL
    • OpenFING: Transformada discreta de Fourier URL

      Serie discreta de Fourier:

      • Fórmulas de síntesis y análisis.
      • Relación con la transformada de Fourier.
      • Propiedades.
      • Transformada discreta.
      • Algoritmos rápidos (FFT)

      Aplicaciones:

      • Análisis de espectro
      • Codificación de imágenes y video (transformada de coseno)
      • Modulación OFDM
  • Colapsar Expandir

    4 de diciembre - 10 de diciembre

    • Práctico N+1: Problemas Surtidos

    • Práctico N+1 Archivo
  • Colapsar Expandir

    11 de diciembre - 17 de diciembre

  • Colapsar Expandir

    18 de diciembre - 24 de diciembre

    Semana de segundos parciales

    Del 24/11 al 5/12.

    Período de exámenes diciembre

    Del 6/12 al 23/12.