El curso está basado fuertemente en el libro:

Procesmiento de señales en tiempo discreto - Oppenheim / Schafer

Fourier theorems under various conventions

There are several slightly different ways to define a Fourier transform. This means that when you look up a theorem about the Fourier transform you have to ask yourself which convention the source is using.

Qué se considera una respuesta satisfactoria cuando se pide demostrar el T.M.

Enlaces de interés sobre teorema del muestreo.

y_r(t) = Σ_k x[k] sinc( (t - k T_s)/Ts )

Procesamiento digital de señales en tiempo continuo.

Cambio de frecuencia de muestreo:

• Expansor y compresor
• Decimado: Fs -> Fs/M
• Interpolación (sobremuestreo): Fs -> Fs.L

Transformada Z Unilateral

Transformada Z Unilateral

Respuesta Frecuencial de Filtros Digitales

Respuesta Frecuencial de Filtros Digitales

Simulación de Filtros

Simulación de Filtros

Etapas de diseño de filtros.

Diseño de filtros FIR por enventanado:

• tipos de ventana
• procedimiento de diseño
• demostración

• Filtros de tiemo continuo: Butterworth, Chebychev, Elíptico, Bessel.
• Demo
• Diseño de IIR por transformación Bilineal
• Diseño de IIR por invarianza de la respuesta al impulso

• Motivación y definición.
• Ejemplos (señal IID, sinusoidal de fase aleatoria, camino aleatorio). Cálculo de media, potencia, varianza.
• Estacionareidad.
• Autocorrelación y autocovarianza.

Autocorrelación y autocovarianza:

• Propiedades.
• Interpretación.
• Ejemplo de filtrado de proceso IID.

Densidad espectral de potencia:

• Definición.
• Filtrado de procesos (Gy = |H|^2 Gx)

Densidad espectral de potencia:

• Ejemplo de filtrado de proceso.
• Cálculo de potencia luego de filtrar.
• La densidad es efectivamente una densidad (duh!).
• Interpretación de Gx.

Muestreo de procesos:

• Rx[n] son muestras de Rxc(t).
• Relación entre Gx y Gxc.

Ruido blanco:

• Ruido térmico y otras fuentes de ruido de banda muy ancha.
• Blanco en T.D. = IID con media nula.

Relación señal a ruido.

Ergodicidad:

• Definición
• Ejemplos

Cuantización:

• Estudio de error de cuantización.
• Modelo del error.
• Ejemplo de sobremuestreo + dithering para reducir error de cuantización.

Nota: El audio de la primera hora de clase está tomado de la cámara por problema técnico con micrófono solapero.

Reducción de ruido, ejemplo de técnicas:

• Minimización de SNR.
• Minimización de error entre salida y entrada.

Nota2: El ejemplo, que usa como filtro [alfa, 1, alfa] no es muy feliz porque la optimización resulta en alfa=0. Un filtro [alfa, beta, alfa] o [alfa, 1-2alfa, alfa] hubiera sido más razonable y resultado en una optimización razonable.

Estructuras de filtros:

• Formas directas.
• Formas traspuestas.
• Filtros transversales (FIR).
• Configuración en cascada.
• Configuración en paralelo.

Errores de operaciones en filtros:

• Error de redondeo en operaciones (clase próxima).
• Error de aproximación de coeficientes.
• Saturación (cálculo de cotas en todos los puntos del filtro; escalado previo para evitar saturación).
• Ciclos límite.

Notas punto flotante en IIRs

Ruido en Punto Fijo

Ruido en Punto Fijo

Ruido en Punto Flotante

Ruido en Punto Flotante

Representación numérica:

• punto fijo
• punto flotante
• fuente de error en suma y producto

Modelado:

• error absoluto en productos no enteros en punto fijo
• error relativo en sumas y productos en punto flotante

Transformada Discreta

Transformada Discreta

Serie discreta de Fourier:

• Fórmulas de síntesis y análisis.
• Relación con la transformada de Fourier.
• Propiedades.
• Transformada discreta.
• Algoritmos rápidos (FFT)

Aplicaciones:

• Análisis de espectro
• Codificación de imágenes y video (transformada de coseno)
• Modulación OFDM

Práctico N+1

La muestra será el lunes 4 de diciembre a las 17:00 en el IIE.