Transformada Z

• Definición
• Región de convergencia
• Relación con transformada de Fourier
• Ejemplos

Transformada Z Unilateral

Ejemplo Octave para mostrar transformada Z

# polo
f= @(z) log(abs( 1 ./ (1 - 0.9 ./ z) ))

# polo y 2 ceros
#f= @(z) log(abs( (1 + 1 ./ z.^2) ./ (1 - 0.9 ./ z) ))

# notch y polo
#f= @(z) log(abs( (1 - 1 ./z) ./ ((1 - 0.81 ./ z) .* (1 + 0.9 ./ z))))

# funcion para limitar rango de resultados
limitar = @(z) max( min ( z, 5 ), -5 );

# tamaño de cuadrícula entre +/- limite
limite = 1.5;

tx = ty = linspace (-limite, limite, 43)';
[xx, yy] = meshgrid (tx, ty);
t = 0:.01:2*pi;

# evaluar f en toda la cuadrícula
zz = xx + i*yy;
tz = f(zz);

# borrar figura
clf;
# F(z)
mesh( tx, ty, limitar(tz) );
hold;
# F(e^{j\theta})
plot3(cos(t), sin(t), limitar(f(exp(i*t))));

Ceros, polos y coeficientes

B = [1 0 1];
A = [1 -0.3 -0.2];

# respuesta al impulso:
delta = [1 zeros(1,200)];
ydelta = filter(B,A,delta);

# respuesta al escalón:
esc = ones(1,200);
yesc = filter(B,A,esc);

# respuesta frecuencial
[H,w]=freqz(B,A);

# graficar diagrama de ceros y polos
zplane(B,A);

# calcular ceros y polos explícitamente:
roots(B)
roots(A)