Hola Martin,
tu razonamiento y el cálculo es correcto, no hay nada mal. La solución asume que en t = 0 la espira está sobre el cable, es decir D =0. De esta forma sustituye en la parte a D por vt. Tu asumiste que la espira está a una distancia D en t = 0, por lo que sustituiste D por D + vt. La letra no aclara esto, pero eso se asume en la solución.
Espero quede claro, cualquier cosa a las órdenes.