Funciones de Variable Compleja

Evaluación del curso: Al final del curso se hará una prueba sobre 100 puntos. Con más de 60 puntos se exonera el examen, con más de 25 se tiene derecho a examen y con menos se reprueba.

Docentes:

• Marcelo Cerminara  (responsable del curso, email: cerminar (at) fing.edu.uy)
  

• Gabriel Mello  (email: gmello (at) fing.edu.uy)

Horarios:

• Teórico (Cerminara, presencial)        Lunes  12 a 13:30  salon 303 y miércoles de 11:30 a 13:00 salón 601

• Práctico 1 (Mello, presencial)    Martes de 12:00 a 13:30 salón 303

• Práctico 2 (Mello, virtual por Google Meet)            Jueves de 12:30  a 14:00

https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/88051743882?pwd=cXhudWhOUVZHS3ZEN0NncUNsbjFUdz09

Meeting ID: 880 5174 3882

Passcode: &L5qC=Ve0!

Resultados de la PRUEBA ÚNICA

La muestra tendrá lugar el miércoles 2 de agosto a las 12 horas, en el Instituto de Matemática.

Actualizado el 4/10

Notas del curso 2019-2020. El curso se basará principalmente en estas notas.

Acá se pueden ver las clases teóricos y prácticas del curso 2021.

Este documento contiene los links a videos cortos realizados para acompañar el teórico del 2020. Cada video habla de un tema puntual del curso.

Las clases que están grabadas con cámara en el año 2020 son las correspondientes al curso de FING. 

Las clases en pizarrón virtual del año 2021 corresponden al curso de la licenciatura en matemática de facultad de ciencias y pueden servir como un complemento.

Se trabaja con generalidades de números complejos: álgebra, representación geométrica, exponencial compleja, raíces enésimas, logaritmo complejo, topología, etc.

Se trabaja con las transformaciones de Möbius y sus propiedades geométricas.

Video mostrando las transformaciones de Möbius vistas como movimientos de la esfera, utilizando la proyección estereográfica.

Las siguientes imágenes se obtuvieron usando Octave. Lo que se hizo es fijar una grilla, es decir, una familia de rectas horizontales y verticales. Luego se le aplico una determinada transformación de Möbius

Esto lo hice en 2019 y desafortunadamente no me acuerdo cuál transformación de Möbius utilicé. Con respecto a la imagen en sí, deberían poder entender por qué el resultado tiene la forma que tiene. Por ejemplo, por qué se observan determinados ángulos y por qué se observan circunferencias.

                                                   Grilla utilizada.

                            Imagen por la transformación de Möbius

                                            Zoom de la imagen anterior

Se trabaja con series de potencias en general. Se usan conceptos como el radio de convergencia y derivabilidad de la serie entre otros.

Funciones holomorfas y ecuaciones de Cauchy-Riemann.

Integrales de línea y sus propiedades. Teorema del índice, teorema de Cauchy y fórmula de Cauchy.

Teorema de los ceros, funciones enteras y singularidades.