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  • Semana 1
    • Jueves 3 de marzo:
      • Los complejos como cuerpo algebraico, argumento de un número complejo, raíces enésimas, topología de los complejos, logaritmo principal.
      • Video, apuntes.
  • Semana 2
    • Jueves 10 de marzo:
      • Transformaciones de Möbius, repaso general de sus propiedades: composición de Möbius es de Möbius, toda transformación de Möbius es un homeomorfismo del plano complejo extendido y su inversa es una transformación de Möbius, toda transformación de Möbius es composición de transformaciones elementales. Toda transformación de Möbius es determinada por tres puntos distintos y llevan circunferencias y rectas en circunferencias y rectas. Las transformaciones de Möbius son conformes y preservan orientación y puntos simétricos. Luego nos dedicamos al ejercicio 2 y al ejercicio 9 del práctico.
      • Video, apuntes.
  • Semana 3
    • Jueves 17 de marzo:
      • Series de potencia, repaso. Ejercicio 1 a) y 1 b), ejercicio 2 c) y el ejercicio 4.
      • Video, apuntes.
  • Semana 4
    • Jueves 24 de marzo:
      • Funciones  holomorfas, ecuaciones de Cauchy-Riemann. Las funciones holomorfas son conformes y preservan orientación. Las funciones que preservan orientación y son conformes son holomorfas. Ejercicio 1b), ejercicio 3)a), ejercicio 4)b) y ejercicio 5.
      • Video, apuntes. 
  • Semana 5
    • Jueves 31 de marzo:
      • Integrales de línea, propiedades, primitivas. Teorema de Cauchy y fórmula de Cauchy. No existe un logaritmo complejo en todo C sin el origen.
      • Video, apuntes.
  • Semana 6
    • Jueves 7 de abril:
      • Teorema de los ceros, teorema de Liouville, singularidades.
      • Video, apuntes.
  • Semana 7
    • Jueves 21 de abril:
      • Funciones meromorfas, teorema de los residuos. Orden de un cero, principio del argumento para funciones meromorfas.
      • Video, apuntes.

Última modificación: lunes, 4 de marzo de 2024, 14:24