Descripción del Problema.
Una represa hidroeléctrica tiene un embalse en el cual acumula agua que fluye por un cauce. Al represar el agua, genera una diferencia de altura (salto hidráulico) entre los niveles “aguas arriba” y “aguas abajo” de la presa.
Cuando lo desea, puede hacer pasar agua represada, por alguna de sus turbinas, haciendo que la energía potencial acumulada en la masa de agua, se transforme primero en energía cinética, al caer por el salto, luego en mecánica, al chocar con las palas de la turbina y hacerla girar, y por último esta energía mecánica se transmite a un generador eléctrico, generando así energía eléctrica.
También puede erogar agua por un vertedero. Esto es, “pasar” agua desde el embalse a “aguas abajo” sin que ésta pase por turbinas.
Otra particularidad es que las turbinas tienen un “salto óptimo”, que representa el salto hidráulico con el cual generan energía más eficientemente (se precisa turbinar menos agua para generar una cantidad dada de energía). Este salto óptimo, de respetarse, redundará además en menores costos de mantenimiento para la turbina y sus componentes, ya que funcionan en el régimen para el cual están calibrados, pero esa variable, por temas de simplificación del problema, no planteo considerarla.
Por otra parte, la represa no puede acumular energía eléctrica como tal, por lo que sólo puede generar tanta energía como le sea demandada (en Uruguay, el despacho de los proveedores de energía lo regula ADME y es quién solicita a cada generador cuánto tiene que generar).
A su vez, en un caso donde la demanda sea baja, no se puede acumular agua a discreción sin turbinar, porque el embalse comenzaría a crecer en altura, inundando tierras aguas arriba que no son propiedad de la represa; a su vez, mayor altura del embalse, aumentan el riesgo de la estructura civil de la presa.
Tampoco se puede erogar agua (turbinada o vertida) más allá de cierto umbral, porque crecería el río aguas abajo, inundando ciudades que se encuentran cerca de la represa en ambos márgenes del río.
Existen funciones, llamadas “HQ” (altura-caudal) mediante las cuales se puede calcular, en función de un caudal de agua pasando por un punto dado del cauce, a qué nivel se encontrará el río en ese punto.
La energía generada, se puede ver como una función que tiene por parámetro el caudal de agua turbinado, asumiendo que siempre se turbinará con salto óptimo como manera de simplificar el problema.
A su vez, otro dato que asumimos dado, es el caudal de agua que llegará al embalse desde arriba, pensémoslo como una serie temporal de caudales que ingresan a nuestro embalse.
Modelo.
Se introducen las variables Qt y Qv, que representan a los caudales de agua que la represa decide turbinar y verter respectivamente.
Las restricciones que rigen a dichas variables son las siguientes:
- Se genera, para cada instante dado, la energía solicitada por la demanda eléctrica: Energía_generada(Qt, h) = Demanda(h)
- El nivel aguas abajo, no debe superar la cota de inundación: HQ(Qt + Qv, CiudadX) < Cota_inundación_CiudadX
- El nivel del embalse, está dado por la diferencia entre el caudal de agua que llega al embalse desde más arriba (Qa) menos el agua que la represa decide erogar; y el mismo debe ser tal que no supere el nivel estipulado para el embalse (que no inunde tierras que no son de la represa): HQ(Qa – (Qt + Qv), Embalse) < Cota_inundable_Embalse.
- El caudal vertido, está topeado por la máxima cantidad de agua que pueden erogar los vertederos, por lo que si el caudal que llega al embalse es mayor a lo que se puede evacuar y al llegar el embalse ya está “lleno” (cota igual a cota inundable del embalse) indefectiblemente, se inundarán tierras ajenas: Qv <= MaxQv
- Respetar el salto óptimo: HQ(Qa – (Qt + Qv), Embalse) – HQ(Qt + Qv, restitución) = Salto_óptimo
El modelo, tiene como parámetros de entrada el caudal de ingreso al embalse en las siguientes 24 horas (serie temporal), la demanda de energía en las siguientes 24 horas y tiene como salida el Caudal a verter y Caudal a turbinar en las próximas 24 horas:
M(Qa(h), Demanda(h)) = (Qt(h), Qv(h))
La función objetivo de la empresa sería minimizar Qv (ya que el caudal que no pasa por turbinas es, en definitiva, energía que no se genera o, lo que es lo mismo, dinero que no se factura).