Segundo parcial 2024 ej 6

Segundo parcial 2024 ej 6

de Juan Tomás Chimaylov Beloqui -
Número de respuestas: 5

Buenas,
siendo una rotación de pi grados llego a que con base B a conveniencia A es semejante a una matriz de la siguiente forma:

de la cual llego a que la forma cuadrática queda x^2 - y^2 - z^2.
Luego por regla de descartes y teorema de clasificación llego a que la forma cuadrática es indefinida.

Ejercicio:


Gracias!

En respuesta a Juan Tomás Chimaylov Beloqui

Re: Segundo parcial 2024 ej 6

de Juan Morelli -
Hola Juan, no podés elegir la base B a conveniencia ya que la consigna dice claramente que la base a considerar es la base canónica. En base canónica entonces basta con que encuentres la matriz A para ver que no es simétrica y por lo tanto no induce una forma cuadrática. 
Saludos.
En respuesta a Juan Morelli

Re: Segundo parcial 2024 ej 6

de Gregory Agustín Fernández Ribero -
Buenas tardes Juan Morelli, si no es molestia, podrían subir como queda esta matriz asociada a T en la base canonica para despejarnos las dudas? Desde ya, muchas gracias.
En respuesta a Gregory Agustín Fernández Ribero

Re: Segundo parcial 2024 ej 6

de Juan Morelli -
Hola. Efectivamente metí mal un dedo cuando escribí la solución y el a_{13} me dio dos quintos en vez de cuatro quintos, mal yo.
Ya quedó actualizado el vector de soluciones.
Sepan disculpar. Queda acá colgada una resolución exhaustiva del ítem. Saludos.
En respuesta a Juan Tomás Chimaylov Beloqui

Re: Segundo parcial 2024 ej 6

de Juan Morelli -
Bueno Juan, tuviste algo de suerte ahí porque si bien la respuesta que elegiste es la correcta, el argumento que diste no está del todo bien. Cuando tenés que asociar en una base indicada no podés elegir la base que quieras sino la que se te pide. En este caso podías dar otros argumentos geométricos para ver que esa matriz elegida te puede servir para clasificar, pero tendrías que justificarlo bien! Como no fue un ejercicio de desarrollo, "zafaste", pero para próximas veces acordate!!! Saludos.