Buenas,
Como c(T)c es simetrica en una Bon, en este caso la canonica se que es autoadjunta por lo tanto diagonalizable. Porque una rotacion de angulo pi/2 no puede ser diagonalizable?
Hola.
Toda matriz simétrica es diagonalizable, como existe una base (no importa si es ortonormal) donde la matriz asociada a
es simétrica entonces es diagonalizable porque su matriz asociada lo es.
Como tú dices, no puede ser una rotación de álngulo
porque esta no es diagonalizable.
Descartaste la opción 4, te quedan las otras cuatro opciones. ¿Tenés alguna otra duda?
Toda matriz simétrica es diagonalizable, como existe una base (no importa si es ortonormal) donde la matriz asociada a
es simétrica entonces es diagonalizable porque su matriz asociada lo es. Como tú dices, no puede ser una rotación de álngulo
porque esta no es diagonalizable. Descartaste la opción 4, te quedan las otras cuatro opciones. ¿Tenés alguna otra duda?
Mi pregunta es la razon por la cual no se diagonaliza esa rotacion.
Se debe a que los valores propios son complejos y estamos en los reales o tal vez algo similar?
Gracias
Se debe a que los valores propios son complejos y estamos en los reales o tal vez algo similar?
Gracias
Claro, el polinomio característico tiene raíces complejas. Además, el eje de rotación es un subespacio propio asociado al valor propio 1 y el complemento ortogonal de ese subespacio es un plano que es invariante por la rotación, pero ese subespacio no tiene vectores propios porque "giran 90 grados" al rededor del eje, así que el transformado de un vector en ese plano no es colineal consigo mismo. En resumen no hay más vectores propios que los del eje de rotación, por lo tanto no se puede encontrar una base de vectores propios del espacio.
Una rotación es un operador ortogonal, entonces si hay vectores propios asociados a valores propios distintos, los vectores deben ser ortogonales. Por eso digo que si hay otros vectores propios deben estar en el complemento ortogonal de
, pero ahí no hay vectores propios.
Espero que no sea demasiado confuso. Por cualquier duda vuelve a consultar.
Una rotación es un operador ortogonal, entonces si hay vectores propios asociados a valores propios distintos, los vectores deben ser ortogonales. Por eso digo que si hay otros vectores propios deben estar en el complemento ortogonal de
, pero ahí no hay vectores propios. Espero que no sea demasiado confuso. Por cualquier duda vuelve a consultar.