Examen 2020-07 Matutino-Ejercicio2

Examen 2020-07 Matutino-Ejercicio2

de Federico Pocholo Guido -
Número de respuestas: 2

Buenas tardes, he estado tratando de hacer el ejercicio mediante el TFC pero no puedo llegar al resultado (opción "C" )

utilizando f´(x)=(sin^3 (πt) + 2 cos(πt))(1 + t − t^2 ) evaluando en e^x y en x 

f´(x)=(sin3 (π.e^x) + 2 cos(π.e^x))(1 + e^x − e^2x )-(sin3 (π.x) + 2 cos(π.x))(1 + x − x^2 )

f´(0)= (sin3 (π) + 2 cos(π))(1 + 1− 1 )-(sin3 (0) + 2 cos(0))(1 + 0 - 0 )= -3

Quisiera saber si estoy cometiendo un simple error o si el procedimiento en si esta incorrecto.

Muchas gracias.

En respuesta a Federico Pocholo Guido

Re: Examen 2020-07 Matutino-Ejercicio2

de Bruno Yemini -
Hola, hay que tener cuidado si los extremos de la integral varían diferente que en el TFC -en el fondo es una función compuesta escondida-.  Acá respondí la misma duda con otra función y doy la fórmula completa en ese caso.

Cualquier cosa preguntá.
En respuesta a Federico Pocholo Guido

Re: Examen 2020-07 Matutino-Ejercicio2

de Alexis Sokorov Vargas -
Buenas, creo haberlo resuelto:
\int_{x}^{e^x} (sin^3(\pi t)+2cos(\pi t))(1+t-t^2)dt \\f'(x)=(sin^3(\pi e^x)+2cos(\pi e^x))(1+e^x-e^{2x})e^x-(sin^3(\pi x)+2cos(\pi x))(1+x-x^2) \\ f'(0)=(sin(\pi)+2cos(\pi))(1)-(sin^3(0)+2cos(0))=0-2-0-2=-4

(Adjunto foto por las dudas):