Primer parcial 2023

Primer parcial 2023

de Ayelén Larrosa Laporta -
Número de respuestas: 1

Hola,en este ejercicio no logro entender en que se diferencian la A y la D. Por qué en este caso aplicaría una pero no la otra? Porque no entiendo en que varia que el f(x)-1 sea menor igual o estrictamente menor,. Gracias

Adjunto SmartSelect_20230716_151506_Samsung Notes.jpg
En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta

Re: Primer parcial 2023

de Marcos Barrios -

Buenas

Esto es similar al ejercicio https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=271232

La afirmación A es la definición de continuidad en 0, sabiendo que f(0) = 1. Puedes ver tanto en la definición, como en el dibujo que la función f no es continua en 0.

La afirmación D, lo que plantea es distinto. Voy a tratar de explicarlo de otra manera.

Sin importar cuales sean \epsilon \text{ y } \delta, existe x que esta cerca de 0, sin ser 0 (es decir 0 < \vert x \vert < \delta) tal que f(x) esta cerca de 1 (es decir \vert f(x) - 1\vert \leq \epsilon ). En el gráfico esto se ve

Si quieres hacerlo de forma explicita, dados \delta y \epsilon cualesquiera, el valor x = \min\{ \delta/s, \epsilon /2\} cumple la propiedad que se pide

Saludos