Hola, en este ejercicio no entiendo como podría ser la afirmación 1 y 2 verdaderas las dos, como puedo determinar si para todo x-1 se cumple al igual que para x la afirmación y la afirmación 4, me doy cuenta que es verdadera porque en el intervalo la función no es discontinua en ningún punto?gracias
En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta
Re: ejercicio 7 parcial 2020 turno matutino
de Marcos Barrios -
Buenas
Vamos afirmación por afirmación.
Afirmación 1:
Es la definición de continuidad en 
(recordando que 
). Para ver que efectivamente es continua, puedes usar la propiedad de "acotado por 0" para calcular el límite. Ya que 
y 
para todo 
Afirmación 2:
Es la definición de continuidad en 
(recordando que 
)
Afirmación 3:
Para esto tienes que escribir la definición de derivada, es decir el cociente incremental. Para calcularlo te quedara un limite similar al de la afirmación 1.
Afirmación 4:
Efectivamente basta con decir que la función 
es continua. En este curso no hicimos hincapié en la prueba, pero una función continua es integrable. También puedes usar que es derivable con derivada acotada, y por tanto integrable (ya que es Lipschitz), pero en el ejercicio la idea es que dijeran que continua entonces integrable.
Cualquier cosa vuelve a escribir
Saludos