Dudas clase 12

Dudas clase 12

de Leandro Jair Machado Da Silva -
Número de respuestas: 4

Buenas tardes,

Estaba repasando las diapositivas y me surgieron algunas dudas de la clase 12:

1- En el ejemplo de la diapositiva 18 no entiendo exactamente a partir de qué concluye que hace falta un filtro antialiasing. Luego, en la siguiente diapositiva, se lo agrega en la medida. ¿Esto es particular de este ejemplo o siempre se lo agrega ahí por ser lo que se puede medir?

2- En cuanto a la diapositiva 24: entiendo lo que se plantea, pero no entiendo del todo la necesidad de la transformación bilineal (aunque lo dice en el último punto de la diapositiva 23, sin embargo, entiendo que acá estamos partiendo de un sistema en tiempo continuo). Según la diapositiva 14, tengo entendido que emular es diseñar el controlador en tiempo continuo y luego buscar uno en tiempo discreto que lo aproxime. Aquí estamos primero muestreando (por lo que pasamos a tiempo discreto) y luego aplicando transformaciones para diseñar, ¿no es esto diseñar en tiempo discreto? No entiendo por qué no se podría utilizar los métodos de diseño convencionales para diseñar un compensador C(s) (sin muestrear H(s) como en el paso 1), y luego emular mediante  s = \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1} . Resumiendo:

2a- ¿Es realmente un diseño por emulación lo de la diapositiva 24?

2b- ¿Cuál es la ventaja de muestrear para aplicar la transformación en lugar de diseñar en tiempo continuo y luego aproximar el diseño?

¡Gracias!

Saludos,

Leandro
En respuesta a Leandro Jair Machado Da Silva

Re: Dudas clase 12

de Alejandro Pascual -
Hola Leandro, respondo a continuación a tus preguntas:

1) En el ejemplo de la diapositiva 18 se muestra como el ruido de medida de alta frecuencia afecta el desempeño del sistema de control cuando no se incluye un filtro antialiasing. En el ejemplo se considera la situación simplificada en la que el ruido de medida es simplemente una señal siunosidal de frecuencia angular Wr = 316 rad/s. Cuando esta señal se muestrea (con período de muestreo Ts = 0.2 s, es decir Ws = 31.416 rad/s aproximadamente), debido al aliasing, aparecen infinitas nuevas componentes de frecuencia de la forma (+/-)Wr + n Ws, con n entero. Casi todas estas nuevas frecuencias no se manifiestan en la salida porque quedan suficientemente por fuera del ancho de banda del sistema realimentado, pero los alias (+/-)Wr (-/+) 10 Ws = 1.84 rad/s dan lugar a la sinusoide que se aprecia claramente en la salida deteriorando la respuesta a escalón (en la diapositiva se mide "experimentalmente" la frecuencia de esta oscilación y se indica que es igual a 1.85 rad/s, muy cercana a la frecuencia teórica esperable por el aliasing).

La función de un filtro antialiasing es atenuar suficientemente todas las componentes de frecuencia mayores o iguales a la frecuencia de Nyquist (Ws/2), de forma tal que al muestrear la señal filtrada, el aliasing sea poco significativo. Por esto, el filtro antialiasig (que necesariamente debe ser analógico) se coloca justo antes del muestreo. En la práctica se suele elegir la frecuencia de corte del filtro suficientemente por debajo de la frecuencia de Nyquist para lograr la atenuación deseada a la frecuencia de Nyquist. A su vez esta frecuencia de corte debe ser suficientemente mayor al ancho de banda del sistema realimentado ya diseñado, si no se pretende afectar el diseño con la incorporación del filtro. En casos en los que interesa que la frecuencia de muestreo sea lo menor posible, se permite que la frecuencia de corte del filtro quede próxima al ancho de banda pretendido para el lazo cerrado; pero esto implica considerar al filtro antialiasing desde el principio del diseño para que el controlador de tiempo discreto pueda compensar el atraso de fase y la atenuación del filtro antialiasing.

2a) Con respecto a esta duda, tenés toda la razón y debo reconocer que cometí un serio error al presentar las diapositivas 22 a 27 de la clase 12 como "emulación en el dominio de la frecuencia". No se trata de una emulación porque se trabaja con la transmitancia muestreada de la planta. Tampoco se trata de un diseño directo en el dominio de la frecuencia porque se hace uso de la transformación bilineal y la frecuencia ficticia nu (en vez de omega) para facilitar el trazado de los diagramas de Bode. Lo que se emula es la técnica de diseño de tiempo continuo, pero no un diseño en frecuencia de tiempo continuo. Este tema no está cubierto en el libro de FPW y lo inlcuí en la clase 12 porque involucra la transformación bilineal que presentamos al ver métodos de emulación, pero esta técnica de diseño en frecuencia no es un método de emulación; es simplemente una técnica de diseño en frecuencia parecida al diseño directo en frecuencia en tiempo discreto (que vimos en la clase 15) excepto porque se hace uso de la transformación bilineal para simplificar el trazado de los diagramas de Bode sobre el intervalo (0, inf) en vez de (0, pi). ¡Gracias por observar este grave error de presentación del tema! Voy a corregir las diapositivas en cuanto pueda.

2b) La ventaja es que como justamente no es un método de emulación, se diseña la respuesta en frecuencia del sistema de tiempo discreto de una manera mucho más fidedigna que si se diseñara en frecuencia en tiempo continuo y después se emulara con alguno de los métodos vistos. Esto permite elegir frecuencias de muestreo más bajas que las que se necesitarían para un diseño por emulación satisfactorio, es decir la relación   frecuencia de muestreo / ancho de banda deseado   no tiene que ser tan alta. El uso de la transformación bilineal en este caso no es para emular un diseño, sino simplemente para poder seguir trabajando con los diagramas de Bode a los que estamos acostumbrados (al costo de la distorsión de la escala de frecuencia que hay que tener en cuenta durante el diseño).

Saludos,
Alejandro
En respuesta a Alejandro Pascual

Re: Dudas clase 12

de Leandro Jair Machado Da Silva -
Hola Alejandro,

¡Muchas gracias por la respuesta! Quedó todo muy claro, solo me queda una duda en cuanto a la pregunta 1: si el filtro antialiasing se coloca justo antes del muestreo, ¿por qué en este ejemplo se lo coloca en el lazo de realimentación? Quizás estoy malinterpretando los diagramas de las diapositivas 18 y 19, pero entiendo que se muestrea justo antes del controlador (lazo abierto), luego de este hay un MOC (dando lugar a la señal u continua), y también se muestrean la salida y la entrada, pero no interpreto que haya un muestreador en el lazo cerrado.
Gracias, de nuevo.

Saludos,
Leandro
En respuesta a Leandro Jair Machado Da Silva

Re: Dudas clase 12

de Alejandro Pascual -
Hola Leandro.

Las diapositivas 18 y 19 presentan el diagrama de bloques del modelo armado en Xcos, por eso no figuran explícitamente el muestreador y el mantenedor. El bloque función de transferencia de tiempo discreto es activado por los disparos del reloj al que está conectado (que tiene configurado un período igual al período de muestreo). Mientras no es activado, mantiene su salida constante. Por esto, el bloque función de transferencia de tiempo discreto es equivalente a un arreglo en serie de: un muestreador, una función de transferencia de tiempo discreto y un mantenendor de orden cero.

De acuerdo con lo anterior y con lo que afirmé antes (que el filtro antialiasing debe estar justo antes de muestreo), es verdad que puede interpretarse que el filtro antialiasing debería estar colocado entre el sumador y bloque de función de tranferencia discreta, pero ese arreglo no simularía lo que se pretende simular. El modelo armado en Xcos es equivalente al siguiente diagrama de bloques, que es lo que se pretende simular:
Diagrama de bloques del sistema realimentado.
Esta es la situación más común, en la que la referencia se genera directamente en tiempo discreto. El modelo armado en Xcos es simplemente una forma sencilla de simular esto.

Si en el modelo Xcos colocáramos el filtro antialiasing entre el sumador y el bloque función de transferencia de tiempo discreto, estaríamos filtrando también la referencia y no estaríamos simulando la respuesta a escalón del sistema de tiempo discreto de entrada r_k y salida y_k representado en la imagen anterior, sino la respuesta a una versión filtrada del escalón.

Si la señal de referencia de tiempo discreto r_k realmente se originara a partir del muestreo de una señal de tiempo continuo r(t), entonces sí convendría filtrar la señal r(t) antes de muestrearla para minimizar los efectos del aliasing, pero, de cualquier forma, en ese caso sería r_k la señal de referencia del sistema de tiempo discreto y no r(t).

Saludos,
Alejandro