En la diapositiva 11 de la clase 12, se afirma que si todas las funciones de T son Bibo estables entonces el sistema internamente estable, pero no se dice nada del recíproco. En la diapositiva 12, como una de las FT de la pandilla de 4 no es BIBO estable, entonces se afirma que el sistema no es internamente estable. Porqué es que se puede afirmar eso?
En respuesta a Maximiliano Agustin Silva Steiner
Re: Consulta Pandilla de 6, clase 12
de Alejandro Pascual -
Hola Maximiliano,
Ese "si" presente en "si todas las funciones de transferencia son ..." debe interpretarse como un "si y solo si" porque está en el contexto de una definición (no se trata de un teorema). Esta es una convención usual en muchos textos, por ejemplo: "Una función f se dice que es continua en un punto p si para cada epsilon>0 existe un delta>0 tal que ...".
Ese "si" presente en "si todas las funciones de transferencia son ..." debe interpretarse como un "si y solo si" porque está en el contexto de una definición (no se trata de un teorema). Esta es una convención usual en muchos textos, por ejemplo: "Una función f se dice que es continua en un punto p si para cada epsilon>0 existe un delta>0 tal que ...".
No obstante, no se trata del "si y solo si" en el sentido de equivalencia material, porque la afirmación "el sistema es internamente estable" no se puede afirmar que sea verdadera o falsa hasta que la definición de estabilidad interna (que està del otro lado del si y solo si) haya sido dada. Se trata de definir conceptos nuevos en términos de conceptos conocidos. Hay que entender "el sistema es internamente estable" como un sinónimo (convenientemente más corto) de "todas las funciones de transferencia de la
pandilla de 6 son BIBO estables".
Saludos,
Alejandro
En respuesta a Alejandro Pascual
Re: Consulta Pandilla de 6, clase 12
Muchas gracias por tu respuesta Alejandro!
Lo que me sigue confundiendo, y la razón por la que no pensé que fuera una definición, es que ya se había definido estabilidad interna (creo que era la clase 6). Si mal no recuerdo, para una RVE, si para todo x0, se tiene que A^k * x0 es menor a infinito para k tendiendo a infinito, entonces se dice que es internamente estable.
Será que son definiciones equivalentes? Es lo único que se me ocurre.
En respuesta a Maximiliano Agustin Silva Steiner
Re: Consulta Pandilla de 6, clase 12
de Alejandro Pascual -
Hola Maximiliano,
No son definiciones equivalentes porque una aplica sobre una representación en variables de estado y la otra sobre un lazo realimentado en la que la descripción de cada bloque está dada por una funciòn de transferencia. Aunque se usa el mismo nombre son definiciones distintas.
Saludos,
Alejandro
No son definiciones equivalentes porque una aplica sobre una representación en variables de estado y la otra sobre un lazo realimentado en la que la descripción de cada bloque está dada por una funciòn de transferencia. Aunque se usa el mismo nombre son definiciones distintas.
Saludos,
Alejandro
En respuesta a Alejandro Pascual
Re: Consulta Pandilla de 6, clase 12
Genial, gracias!
En respuesta a Maximiliano Agustin Silva Steiner
Re: Consulta Pandilla de 6, clase 12
de Alejandro Pascual -
Debo agregar que hay una relación (que no vimos explicitamente) entre ambas definiciones: bajo la hipótesis de que F, C y P son irreducibles y que por lo tanto admiten RVEs controlables y observables, la estabilidad interna del lazo cerrado (en el sentido de que todas las funciones de trasnferencia posibles desde cualquier entrada a cualquiera salida son BIBO estables) implica la estabilidad interna de la RVE del todo el lazo cerrado que se construye a partir de las RVEs de cada función de transferencia. Esta es la razón por la que se usa el mismo nombre para las dos definiciones.
Saludos,
Alejandro
Saludos,
Alejandro
En respuesta a Alejandro Pascual
Re: Consulta Pandilla de 6, clase 12
Gracias por el detalle! tiene sentido intuitivamente. Es una definición que se me pasó totalmente desapercibida.
Saludos,
Maxi
Saludos,
Maxi