Buenas,
Tengo una duda sobre la posible solución que he planteado al ejercicio. La demostración que plante es aplicar la propiedad de |A-1| = |A|, esto en cada matriz del bloque, luego aplico la propiedad de det(A-1).det(A)=I. Al realizar el planteo claramente obtengo una matriz con las identidades.
Para finalizar obtengo la demostración partiendo de det(A).det(C) obtenido.
Se entiende a lo que me refiero?.
Espero su respuesta, Gracias!.
Hola Ignacio,
No entiendo a qué te referís cuando decís |A-1|=|A|. Por otra parte, si no entendí mal, decís que obtenés la demostración partiendo de det(A).det(C), cuando justamente eso es lo que querés probar, por lo que deberías llegar a eso a partir de tu hipótesis.
Probá demostrar el enunciado usando el desarrollo del determinante por la primer columna de la matriz de bloques. Eso te permite aprovechar todos los ceros del bloque que hay abajo del bloque que tiene a la matriz A. Puede resultar conveniente comenzar con un caso particular como $$n=2$$ y un $$m$$ cualquiera y luego intentar generalizarlo (para esto será necesario aplicar inducción).
Saludos
Buenas tardes,
Me gustaría saber si la siguiente prueba es válida, y de no ser así, saber en que le estoy errando.
Desde ya, muchas gracias!
Buenas,
La idea es correcta. No me queda claro por qué asumís que $$\sigma=\alpha\lambda$$. Si lograras demostrar dicha igualdad formalmente quedaría demostrado el enunciado.
Adjunto la solución escrita realizada aplicando el método de inducción completa como fue explicado anteriormente para lograr una mejor comprensión de cómo es posible demostrarlo utilizando dicho método.
Saludos
Muchas gracias Martin!
Saludos