Buenas! Sé que este práctico es de hace bastante pero hace un montón que estoy intentando resolver este ejercicio y no logro sacarlo, agradecería si me pudieran guiar en cómo seguir.
Lo primero que hice fue aplicar el cambio de variable que indica la letra despejando y(x) como y(x)=u(x).x. Después derivé esa expresión llegando a y´(x)=u´(x).x+u(x). Luego de eso sustituí y(x) e y´(x) en la ecuación original quedándome entonces
(x+u.x)(u´.x+u)=x-u.x. Después de eso pasé dividiendo el x+u.x quedándome u´.x+u=x-u.x/x+u.x de donde simplifiqué las x.
Quedó u´.x+u=1-u/1+u.
Luego de eso intenté despejar de varias formas para poder aplicar variables separables pero en todas me quedaban cosas bastante entreveradas y que estoy segura no hice bien.
Agradecería muchísimo si me pudieran decir si el procedimiento que describí anteriormente es correcto y en caso de que lo sea si pudieran decirme más o menos cómo seguir.
Desde ya muchas gracias!!