Foro Práctico 2

Está bien la idea, y hay que tener cuidado al operar. Tomando como punto la solución a la que llegó Valentina, es decir

[Editado: había un error al copiar la primera ecuación]

$\frac{-\log |1- 2u -u^2|}{2} = \log |x| +C$

lo que estás proponiendo sería aplicar una función exponencial de ambos lados, con lo cual quedaría

$\exp(\frac{-\log |1 - 2u -u^2|}{2}) = \exp(\log |x| +C)$

siendo $\exp (x) = e^x$. Propiedades de potencia y logaritmo mediante, el lado derecho de la igualdad entonces puede escribirse como $|x| e^C$. El lado izquierdo queda $|1 - 2u -u^2|^{-\frac{1}{2}}$ y la igualdad anterior

$\left( \frac{1}{|1 - 2u -u^2|}\right)^{\frac{1}{2}} = |x| e^C$

O bien, equivalentemente (elevando al cuadrado ambos miembros teniendo en cuenta que ambos son positivos)

$\frac{1}{|1 - 2u -u^2|} = |x|^2 e^{2C}$, también expresable como $1 - 2u -u^2 = {+ \atop -} \frac{1}{x^2 e^{2C}}$.

Desde ahí, tienen un polinonio de segundo grado que se puede despejar (tomando $u$ como variable).