Parciales

Sí, ese contrajemplo es lo que se precisa para concluir.

Yo agregaría un paso más antes:

$( \bar{\forall} a \in \mathbb{N} )( \bar{\forall} b \in \mathbb{N} ) M_1 \not\models P_1(\bar{a}) \leftrightarrow P_2(\bar{a},\bar{b})$

sii def modelar fórmula

$( \bar{\forall} a \in \mathbb{N} )( \bar{\forall} b \in \mathbb{N} ) a \in \mathbb{N} \not\leftrightarrow a \geq b$

y esto es falso, porque tomando a = 2 y b= 1 se cumple que $a \in \mathbb{N}$ y $a \geq b$ (se cumple el sii).

Saludos