Parciales

Hola

La parte b está mal.

Primero observamos que la sustitución se puede hacer porque $g(z,y)$ está libre para $y$ en $(\forall x) (P(x,y) \rightarrow (\forall y) Q(y,y) )$.

Luego aplicamos la sustitución:

$(\forall x) (P(x,y) \rightarrow (\forall y) Q(y,y) )[g(z,y)/y]$

= [def 2.3.10.vi opción 1, porque x ≠ y]

$(\forall x) (P(x,y)[g(z,y)/y] \rightarrow ((\forall y) Q(y,y))[g(z,y)/y] )$

= [def 2.3.10.ii y 2.3.9.i]

$(\forall x) (P(x,g(z,y)) \rightarrow ((\forall y) Q(y,y))[g(z,y)/y] )$

= [def 2.3.10.vi opción 2, porque y = y]

$(\forall x) (P(x,g(z,y)) \rightarrow (\forall y) Q(y,y))$

La parte c está mal y es por el mismo error.

$((\forall y) y =' c \rightarrow P(y,y)) [f(y)/y]$

=

$((\forall y) y =' c) [f(y)/y] \rightarrow P(y,y) [f(y)/y]$

=

$((\forall y) y =' c) \rightarrow P(f(y),f(y))$

que es distinta de la fórmula a la que queríamos llegar.

Cualquier duda, consultá.

Saludos