Yo tengo que probar que si Γ es una teoría inconsistente entonces Γ = PROP
Como Γ es una teoria CONS(Γ) ⊆Γ, además como es inconsistente ⊥ ∈ CONS(Γ).
Entonces puedo decir que (∀ φ ∈ PROP) Γ ⊢φ?
Y si puedo afirmar eso entonces puedo afirmar que PROP⊆CONS(Γ)?
Como CONS(Γ) ⊆Γ⊆PROP se probaría la doble inclusión, entonces Γ=PROP.
Es correcto este razonamiento?
Saludos
Si, es correcto. Pero tenés que justificar un poco más.
Como Γ es una teoria CONS(Γ) ⊆Γ (def teoría), además como es inconsistente ⊥ ∈ CONS(Γ) (def inconsistente y def CONS).
Entonces puedo decir que (∀ φ ∈ PROP) Γ ⊢φ, (aplicando E⊥, def ⊢)
Entonces puedo afirmar que PROP⊆CONS(Γ)(def CONS, def ⊆)
Como CONS(Γ) ⊆Γ⊆PROP se probaría la doble inclusión, entonces Γ=PROP.
Saludos
Que parte debería justificar más?