Hola, quería saber si alguien sabe porque el ejercicio 5 del último parcial el de la seria da 1/2, es decir, cómo se llega a ese resultado.
Gracias, saludos.
Buenas,
fijate que el término general de la serie es igual a:
$$\frac{1}{n^2+5n+6} =\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}$$
Entonces, la reducida n-ésima de la serie queda:
$$s_0 = a_0 = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$
$$s_1 = a_0+a_1 =s_0+a_1= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} = \frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$
$$s_2 = a_0+a_1+a_2 = s_1+a_2=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5} = \frac{1}{2}-\frac{1}{5}$$
$$s_3 = a_0+a_1+a_2+a_3 = s_2+a_3=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6} = \frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$
Entonces, $$s_n = \frac{1}{2}-\frac{1}{n+3}$$ y por lo tanto $$s_n \to \frac{1}{2} $$, por lo que la serie es convergente y suma 1/2.
Saludos
Gracias, saludos!