Hola, alguien me puede explicar como llegar a que todas las afirmaciones son correctas?
Fijate que ambas sucesiones son casi la misma. En realidad $$b_n = \frac{b_0}{a_0}a_n$$ para $$n\geq 1$$, o sea que ambas sucesiones se comportan igual. Ambas son positivas, así que están acotadas inferiormente. Además, son decrecientes. Para ello, como son sucesiones positivas, podés estudiar la diferencia $$a_{n+1}^2-a_n^2$$ (porque si $$a_n>0$$ entonces $$a_n\geq a_{n+1}\Leftrightarrow a_n^2\geq a_{n+1}^2$$). Entonces:
$$a_{n+1}^2-a_n^2 = a_nb_n-a_n^2 = a_n^2\left(\frac{b_n}{a_n}-1\right)$$
Pero $$\frac{b_n}{a_n} = \frac{b_0}{a_0} <1$$ y por lo tanto $$a_n$$ es decreciente (y $$b_n$$ también).
Como son decrecientes y acotadas inferiormente, tienen límite. Si llamamos $$L_1$$ al límite de $$a_n$$ y $$L_2$$ al de $$b_n$$, usando las fórmulas de recurrencia y tomando límite cuando $$n\to+\infty$$ se llega a un sistema de ecuaciones cuya solución es $$L_1=L_2=0$$
Saludos
Barbaro me quedo claro, gracias!