Buenas, alguien tiene idea como se resuelve este ejercicio?
Probé usando valor medio y llegue a esto pero me da la b y no la a.
\( \int_{0}^{2x-1}{f} = e^{x^2}-x+2\\\\ \frac{ \int_{0}^{2x-1}{f}}{2x-1}=f(c)\\\\ \frac{ e^{x^2}-x+2}{2x-1}=f(c) \ c \in [0,2x-1] \)
https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/45013/mod_page/content/51/exfeb2015.pdf
Si, te dice que existe al menos un c, no necesariamente ese es el que buscas. Proba derivando de ambos lados y utilizar el teorema fundamental de calculo
Por el teorema fundamental derivando te queda:
f(2x-1).(2x-1)'=(e^(x^2)-x+2)'
2.f(2x-1)=2xe^(x^2)-1
evaluando en x=1 queda:
f(1)=(2e-1)/2
no manejo mucho el escribir fórmulas, espero se entienda y sirva.
Claro yo me la estaba complicando con el F(0)
Hacia \( F(2x-1)-F(0)=e^{x^2}-x+2\\ \)
Y no me daba cuenta que podía hacer eso
\( F(x)= \int_{0}^{x}{f(t)dt}\\ F(2x-1)=e^{x^2}-x+2\\ \)
Ahora lo entendí no lo estaba viendo, gracias por la explicación y a todos por su ayuda