No sé si se ve esto entre todos los que han consultado. Por favor, si saben una forma, avisen.
Hay una forma más simple de ver que no puede haber un potencial vector para X=r/r^3:
supongamos que lo hubiera, entonces tendríamos X=rot Y para algún campo Y
Calculemos el flujo de X a través de una esfera S de radio R centrada en el origen.
Por un lado tenemos int int_S X.N dS=4pi (ya lo hemos calculado, ver por ejemplo la ley de Gauss)
Por otro lado, partimos la esfera en dos casquetes S1 y S2 pueden ser superior e inferior, o derecho e izquierdo, da lo mismo. Aplicamos Stokes y tenemos
int int_S X.N dS= int int_S1 X.N dS + int int_S2 X.N dS=
= int int_S1 rot Y. NdS+int int_S2 rot Y.N dS= int_C Yds - int_C Yds=0
donde C es el borde de S1 y también de S2, sólo que por la orientación una vez es recorrido en sentido horario y otro en sentido antihorario, por lo que se anulan, esto contradice que el flujo es 4pi. Por eso no puede haber potencial vector.
Espero que esta vez haya quedado claro.
Pido mil disculpas por la confusión.
Tengan en cuenta que, como indiqué más arriba, esto no iba para el parcial, de todos modos era importante que tuvieran una respuesta correcta.
Saludos y disculpas
Jana