Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

de Florencia Ferrer Rozengurt -
Número de respuestas: 6
Hola, tengo pendiente el ejercicio 9 de la semana 10, traté por distintos caminos y no logro probar las partes a,b y c del ejercicio 9. Alguien sabe cómo sale? 

Por otro lado, en cuanto a la semana 11, tengo una duda general. Cuando calculamos el flujo, lo hacemos respecto a una normal, si el flujo va en sentido de la normal será positivo, de lo contrario, negativo. Cuando hacemos los ejercicios parametrizamos cierta superficie, y ahí es cuando tenemos que asignarle un sentido a N. De acuerdo a cómo recorramos S. Hasta ahí espero esté bien.
La duda es: Cómo sé que N elegí? Es decir, he parametrizado muchas sup. pero no sé cómo elegí a N.
Por ejemplo, en el ejercicio 1 de la semana 11. (k es un número que no importa para la pregunta)
x= k Senu             u (0, 2pi)
y=t                      t (0,2)
z=k Cosu

Viendo cómo se recorre la curva, y usando regla mano derecha, N me queda saliente, puede ser? Está bien este procedimiento?

En el ejercicio 3, por otro lado. la parametrización me quedó:
P(t)= (Cost, Sent)   t(0, 2pi)
Es una cfa. recorrida anti horaria, entonces N es saliente. Y como el resultado me quedó negativo significa el flujo es entrante. 

Para no seguir, ejemplificando. Los flujos del ejercicio 4, quedan ambos salientes? 

Muchas gracias por la ayuda. 
Florencia
En respuesta a Florencia Ferrer Rozengurt

Re: Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

de Debora Stalker -

Creo que te estas mareando con a quien orientar primero si a la superficie o a la curva borde de la superficie. LO que tenes que hacer es lo siguiente: en el ejercicio 1 por ejemplo no nos dicen nada sobre la orientacion de la superficie si la va a elegir saliente o entrante entonces por defecto  la elegimos saliente. Entonces vos parametrizas como lo hiciste y al calcular

fiu * fit =(ksenu,0,kcosu) eso quiere decir que como x=ksenu y z=kcosu entonces la normal saliente es fiu * fit. LUego una vez que tenemos la orientacion en la superficie inducimos la orientacion en las curvas borde, en este caso en la tapa correspondiente a y=0 la curva queda antihoraria con la regla de la mano derecha y la tapa y=2 queda horaria. Igual creo que en ese ejercicio la funcion a integrar no es un rotor por lo que no vamos a poder aplicar stokes(pasando a calcular circulacion en las curvas borde), sino que vamos a tener que calcular a mano la integral de X sobre la superficie S.

En el ejercicio 3 me dice que considera la superficie orientada con normal entrante(porque apunta hacia arriba) entonces con la regla de la mano derecha la orientacion en la curva borde x^2 + y^2 =1 queda antihoraria. Para explicar como inducir la orientacion en la curva borde a partir de la orientacion de la superficie es aplicando la regla de la mano derecha pero por escrito se me dificulta un poco explicartelo. En la clase de práctico proxima te explico. Sino preguntale a algun otro profe de teorico o practico. Suerte. Nos vemos.

En respuesta a Debora Stalker

Re: Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

de Florencia Ferrer Rozengurt -
Débora, muchas gracias por contestarme. Me estaba mareando con lo de la superficie y lo de la normal sí. Quedó clara la explicación.
Espero que te mejores.
Nos vemos, Florencia
En respuesta a Florencia Ferrer Rozengurt

Re: Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

de Andrea Jeanina Juani Bracantti -
hola yo sigo sin poder hacer el ejercicio 9 no entiendo como por simetria puedo sacar las igualdades si fuese solo x en ves de x2 la verdad no tengo ni idea de como hacerlo
gracias!
En respuesta a Andrea Jeanina Juani Bracantti

Re: Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

de Maria Sofia Perez Casulo -
Fijate que como la esfera es simetrica respecto a los tres ejes, podes "cambiar de orden" la parametrizacion, y para cada integral usas la que te convenga y ves que son iguales, no se si me explique bien.
En respuesta a Debora Stalker

Re: Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

de Juan Manuel Texeira Nu -
Hola tengo una duda en los ejercicios de calcular el flujo, todavia no me quedo claro si la normal es (fiu*fiv) dividido la norma o solo (fiu*fiv).
Espero la respuesta, gracias
En respuesta a Juan Manuel Texeira Nu

Re: Semana 10 - Ejercicio 9, Semana 11 - duda gral

de Jana Rodriguez Hertz -
la normal unitaria es siempre phiu^phiv dividido su norma, ahora cuando calculamos el flujo lo que estamos integrando es la función X.N Para obtener la integral, debemos siempre agregar el factor ||phiu^phiv||, con lo cual se simplifica con la norma de la normal, y el cálculo del flujo queda siempre
int int X.phi u^phi v du du, ver clase 15 para definición de flujo y clase 14 para definición de integral de una función sobre una superficie, saludos