pero no se de a que van cada uno
por ejemplo supuse que u pertnece (0,2),z pertenece a (4R*2-u*2) (eso lo hice despejando a z) pero v no puede pertenecer a (0,2pi) porque si no seria toda la vuelta osea un cilindro de radio 2R
alguna idea?
la parametrizacion la hice x=ucosv, y=usenv, z=z
che sarah, te comento lo que yo pienso, el volumen es facil de calcularlo, entre el plano z = 4R^2 y la parte de la parabola, y entonces de ahi despues podes manejarte para la parte c. con el teorema de gauss.
en fin, y la parte a, creo que la parametrizacion del cilindro es:
x = Rcos(u)
y = Rsen(u) + R
z = z
oara poder calcular el area, espero que te des cuenta...
nos vemos...
saludos!!!
la parte b me dio para todo R, porq el volumen me dio piR4
y la parte c me dio -(k*136*R2)/5
no se si es lo que da...
bueno, espero que sirva...
nos vemos...
saludos!!
A mi me dio:
a) 4 pi R3
b) (3 pi R4) / 2 ; r > R / (raiz cuarta de 3)
(entendi que habia q buscar los r que cumplieran que el volumen fuera mayor que (R4 pi/2) con ese R fijo, sino me daria para todo R y no le veo mucho sentido a la pregunta)
c) - 51 pi k R4
No se si estara bien, parametrice asi:
x = u cos (v) u [0 ; R]
y = u sen (v) + R v [0 ; 2pi)
z = h h [3R2- u2+ 2R u sen(v) ; 4R2]
En la pregunta b me quedo que para todo R > 1.
Porque a mi me queda que h [ 2R2(1 - sen(v)) ; 4R2 ]
y verificando que cuando v = pi/2 me queda que z = 0
y cuando v = 3pi/2 , z = 4R2
bueno, yo creo que ahi esta tu error...
nos vemos...
agustin me dio todo igual que vos. Saludos!
En respuesta a Rodrigo Suarez Portela
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
Hola, alguien me puede ayudar con las cuentas de la parte a? Pensé la param. igual que Agustín, en la parte b, que hay que hallar el volumen calculo la integral triple de la función 1.
Para la parte a, lo que me confunde es que tanto x como y como z varían. Entonces cuando quiero plantear la normal, tengo tres variables.
Alguien me cuenta cómo lo hizo?
Muchas gracias!
Saludos.
Florencia.
hola, hice la parametrizacion igual que Agustin, y la integral de (4R2+u2)1/2 no se me ocurre como hacerla ya que R es una constante.
y verifique las cuentas de lo que hice anterior, los resultados estan mal...
porque lo que habia hecho es esto: (con la parametrizacion que habia hecho antes)
•de la parte b.
lo que calcule fue el volumen como el calculo 2. calcule el volumen del cilindo con la misma parametrizacion que dice arriba.
•de la parte c. (y esta incluidas las tapas)
T (x,y,z) = 3x3 + (y-R)2 + 16z2
entonces como dice que X = -k (gradiente de T) con k constante halle el gradiente de T y me quedo = -k(9x2, 2(y-R) , 32z) = X
entonces calculo la div(X) = -k(18x + 2 + 32) =-k(18x + 34)
entonces por gauss sabemos que el flujo es la integral triple de la divergencia sobre el volumen.
entonces ahi con la parametrizacion que tenemos:
x = Rcos(t)
y = Rsen(t) + R
z = z
t E [0;2pi]
R E [0;R]
z E [2R2(1 - sen(t), 4R2]
DetJ = R
entonces ahi hacemos div(X)*detJ = -k(18R2cos(t) + 34R)
me acabo de dar cuenta que puse 34R2 y es solo 34R...
por eso digo que esta mal el resultado.
Y para sacar las tapas lo que hay que hacer es:
pero si hay que sacarle las tapas, hacemos esto.... (no se si esta bien)...
la parametrizacion de arriba la haces con el cilindro y con la parte de la integral doble. y te queda facil.
la normal saliente es (0,0,1) y X = -k(9x2,2(y-R),32z) entonces el producto interno te da 32z, pero como z = 4R2 nos queda -k128R2 por el area de la tapa de arriba.
y la parte de abajo como sabemos como varia z sabemos que W = (Rcos(t), Rsen(t), 2R2(1 - sen(t)) hacemos Wt^WR = (-2R2sen(t)cos(t) - 4R2cos(t)(1-sen(t)) ; -4R2sen(t)(1-sen(t)) + 2R2cos2(t) ; R) ( no se si esta bien) y ahi lo unico que queda es hacer unas cuantas cuentas y sacas el flujo que pasa por esa superficie.
y con eso creo que esta...
no se bien, por eso pedi en el foro a algún profesor que postee los resultados pero nadie los tiene...
espero que sea de ayuda...
nos vemos...
Hola, gracias por responder, yo las partes b y c las pude hacer es la parte a que no me sale.
Alguien me cuenta como se arrancan las cuentas ? Muchas gracias.
En respuesta a Florencia Ferrer Rozengurt
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
Yo lo que hice fue, primero parametrice el cilindro:
x=Rcost
y=Rsent + R
z=r
t [0,2pi]
z[z*,4R2]
z* vendria a ser la interseccion del cilindro con la colina, despejando de las ecuaciones de ambos te queda que z*=2R2-2R2sent
Despues haces la integral doble entre esos limites de ||phit^phir||=R
El resultado creo que te da 4piR3
En respuesta a Maria Sofia Perez Casulo
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
Hola, gracias por responder, la duda que tengo es por qué haces phit ^phir, si la parametrización que usamos es función de tres variables.
Eso me confunde.
Gracias
Saludos
En respuesta a Florencia Ferrer Rozengurt
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
En la parte a, para calcular el area tenes solo dos variables, porque el radio es fijo R, lo que varia es la altura el cilindro o sea r y el angulo de giro t
Hola...
A mi me dieron los mismos resultados que Agustin si. (con la parametrizacion x=Rcos(t); y=Rsen(t)+R; z=z)
Menos en la parte c. que creo que le falto restarle las tapas, ya que en la letra pide sólo en las paredes...
Nos vemos...
Saludos!
En respuesta a Maria Sofia Perez Casulo
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
Muchas gracias Sofía! Saludos y suerte
En respuesta a Florencia Ferrer Rozengurt
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
En la parte b, tomando lo que decian mas arriba, no entiendo como sacan los limites de la altura h de tal forma:
h [3R2- u2+ 2R u sen(v) ; 4R2]
x=ucost
y=usent + R
z=h
segun la parametrizacion que estan usando, no deberia dar 4R^2 - 2Rusenu<h ??
no veo de donde salen los terminos 3R2- u2
agradezco por adelantado
En respuesta a Matias Sebastian Bugna Miranda
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
Hola ,sale de despejar z de la ec. que te dan, y reemplazar x e y con ucost y u sent + R.
Saludos
En respuesta a Florencia Ferrer Rozengurt
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
si lo se pero me da distinto
x=ucost
y=usent +R
z=h
por otro lado tenes que x^2 + y^2 < R^2 y que x^2 + y^2 + z=4R^2
si yo despejo eso (lo que seria intersectar ambas figuras) obtengo que
z<2R^2 -2Ru.sent
por ende:
2R^2 -2Ru.sent < z < 4R^2
sin embargo con esto la parte b no da.
un compañero posteó arriba que obtuvo z>3R^2 + u^2 -2Rusenu
eso está bien? como se llega a eso?
En respuesta a Matias Sebastian Bugna Miranda
Re: semana 14 ejerc 3 domiciliario
Pasa que para la parte b tenes que considerar que el r varia entonces te cambia la parametrizacion y por ende la interseccion
A mi me quedo asi:
x=rcost
y=rsent +R
z=h
t varia de 0 a 2pi
r varia de 0 a R
h varia de h* a 4r2
el h* es la interseccion con la colina que te queda
x2+y2+z=4r2
r2cos2t + r2sen2t + R2 + 2rRsent + h* = 4r2
de ahi h*=3r2 - R2 - 2rRsent