Parciales

Hola.

Para la mayoría de estos ejercicios lo que hay que hacer es entender bien qué se está diciendo. Y para eso en general hay que aplicar las definiciones (de |= por ejemplo) para que vayan quedando cosas cada vez más simples y más visualizables.

También podés usar equivalencias para simplificar las fórmulas.

En este caso nos preguntan si existe algún elemento de PROP ($\scriptstyle{\gamma}$) que cumpla dos condiciones:

1. $\scriptstyle{\not\models \gamma \text{ y } \not\models \neg \gamma}$
2. $\scriptstyle{(\bar{\forall} \alpha,\beta \in PROP)(\alpha \rightarrow \beta \; \models \; (\beta \rightarrow \gamma) \rightarrow (\alpha \rightarrow \gamma) )}$

1. Nos dicen que $\scriptstyle{\gamma}$ no es tautología y que $\scriptstyle{\neg\gamma}$ tampoco es tautología. ¿Qué podemos deducir de acá sobre $\scriptstyle{\gamma}$?

2. Acá vale la pena aplicar la definición de consecuencia lógica para ver más claramente qué se está diciendo, y a partir de ahí seguir trabajando.

$\scriptstyle{\text{Sean } \alpha, \beta \in PROP \text{ cualesquiera}}$

Tenemos una implicancia ahí metida "para toda valuación, si cumple que hace uno a tal fórmula, entonces hace uno a tal otra". Entonces para ver si la afirmación es verdadera, hay que centrarse en las valuaciones que cumplen $\scriptstyle{ v(\alpha \rightarrow \beta)=1}$ y ver qué pasa con $\scriptstyle{v((\beta \rightarrow \gamma) \rightarrow (\alpha \rightarrow \gamma))=1}$.

Luego hay que ver si es posible que haya un $\scriptstyle{\gamma}$ que cumpla con lo que se pide en (1) y a la vez con lo que se pide en (2).

Cualquier cosa volvé a consultar.

Saludos!