Estimados,
Pablo me hizo algunos comentarios sobre como encarar el problema 6 y a pedido de él, dejo el ida y vuelta de correos compartido en el foro.
Un abrazo,
Sven
###PREGUNTA ORIGINAL###
Estimado Pablo,
Cómo estás?
Te molesto porque he estado revisando el problema de la generalización del RVR hacia SBS en general y creo que tengo una idea de cómo resolverlo.
Me gustaría confirmarla contigo para saber si estoy bien rumbeado y darle para adelante si fuera el caso.
Parto en primer lugar de analizar las diferencias entre un SBS en general y un grafo del problema de confiabilidad de redes.
En este sentido, mientras que el SBS no define claramente cuál es el evento que determina el fallo del sistema, el de confiabilidad de redes asocia directamente la desconexión de un nodo al fallo del sistema.
Teniendo en cuenta que en el contexto de un NRP,
=q_C%2B(1-q_C)Y_%7BRVR%7D(G_j) "Y_{RVR}(G)=q_C+(1-q_C)Y_{RVR}(G_j)")
creo que está implícito que la nueva probabilidad de falla del sistema es un promedio ponderado de las probabilidades de falla del nuevo subgrafo 
, dado la desconexión (o no) del subconjunto 
.
, dado la desconexión (o no) del subconjunto .En este sentido, el RVR presentado arriba, muestra en el primer término únicamente a 
, elemento que proviene del hecho de que si se observa la desconexión de C, se cumple la condición de falla del sistema en su conjunto con probabilidad 1.
, elemento que proviene del hecho de que si se observa la desconexión de C, se cumple la condición de falla del sistema en su conjunto con probabilidad 1.Por lo tanto, podríamos decir que en un contexto más general, el RVR debería seguir la siguiente formulación:
=q_CP(%5CPhi=0/C%09%5Ctext%7B%09desconectado%7D)%2B(1-q_C)Y_%7BRVR%7D(G_j) "Y_{RVR}(G)=q_CP(\Phi=0/C \text{ desconectado})+(1-q_C)Y_{RVR}(G_j)")
Y este es exactamente el problema de extender este método hacia un SBS generalizado. En la medida que ahora es necesario computar la probabilidad de falla del sistema dado la desconexión del subconjunto , no es posible (o al menos no es tan trivial) reducir la complejidad del problema a partir de la reducción del grafo a través del algoritmo propuesto.
, no es posible (o al menos no es tan trivial) reducir la complejidad del problema a partir de la reducción del grafo a través del algoritmo propuesto.Dirías Pablo que voy bien rumbeado o estoy omitiendo algo medio grande?
Un abrazo y muchas gracias!
Saludos,
Sven
###RESPUESTA PABLO 1###
"[...] Todo lo que dijiste lo veo bien. [...]
En la noción de RVR está implícito que es posible encontrar un corte minimal.
Además, que la recursión termina. Como corolario, el método RVR tiene menor varianza que CMC (Teoremas 1 y 2).
Entonces, para generalizar RVR te invito a que pienses las siguientes cuestiones, que van a complementar a tu solución:
- Es sencillo hallar un corte minimal en todo SBS? ¿Y si la SBS es monótona?
- ¿Los Teoremas 1 y 2 del paper son ciertos para cualquier SBS en general?
Te sugiero que revises el paper de Cancela-El Khadiri, pensando en si cada paso es cierto, teniendo a mano una SBS en lugar
de un grafo bajo estructura K-Terminal.
###COMPLEMENTO RESPUESTA 1 PABLO###
"Sobre el hecho de construir un corte, si el sistema es monótono aplica el siguiente razonamiento.
Sea S el conjunto de componentes de un SBS monótono. Si S no es un corte, el sistema opera
"cuando no funciona ninguna componentes" y por monotonía funciona siempre.
Salvo en ese caso patológico, S es un corte. Si S es minimal, terminamos. Si no, existe un componente x tal que S-{x} es corte
(x se puede encontrar en un máximo de m evaluaciones). El proceso se repite, y se consigue un corte minimal
(en orden m^2 de evaluaciones en un peor caso).
Pregunta difícil (que no se espera desarrolles en la entrega):
¿será posible encontrar una manera eficiente de hallar un corte minimal en cualquier SBS (sin hipótesis de monotonía)?
Es válido responder a esta pregunta sin formalizar, y mediante el uso de la intuición..."
### PREGUNTA SVEN 2 ###
"[...]
no es necesario encontrar todos los cortes minimales, no? Simplemente con tener uno bastaría o estoy entiendo mal?
Lo otro que me genera alguna duda, es que yo había entendido que el conjunto C no tenía que ser necesariamente uno mínimo en el contexto de RVR, sino que bastaba con que desconectara las terminales.
Es esto correcto?"
### RESPUESTA PABLO 2 ###
1) De acuerdo. RVR asume que uno encuentra un corte minimal C, y procede a reducir el "grafo". En este caso corresponde reducir el tamaño del SBS.
2) Sí es correcto, pero si uno elige malos cortes, "no reduce", y entonces el efecto de "RVR" puede ser pobre...
Te agradezco subas un resumen de lo que hemos intercambiado de momento, para que los compañeros tengan presente estas
cosas también.