Hola, alguien sabe como llegar al resultado que piden? He intentado llegar por varios lados y me sigue dando -1/2.
En respuesta a Mathias Joaquin Phoyu Coronel
Re: Ejercicio 1 Parcial Julio 2013
Tenes que derivar 4 veces y hacer las f(0) de cada derivada, después poner esos valores en el polinomio de taylor. Capas que tenes algún error de cuenta, es una derivada media complicada.
Algo para no hacer tanta cuenta, no pongas la tangente como sen(x)/cos(x)
La derivada de tg(x) es tg(x)^2 +1,
Y cuando tengas que hacer la derivada de tg(x)^2 derivala como función compuesta
g(u)=u^2, donde (u^2)' es 2(u).u'
Capas que ya probaste hacer eso pero sale por ahí el ejercicio
pero como se haria como funcion compuesta?
osea, hacer el desarrollo de taylor de Log(x) y adentro ponerle el desarrollo del coseno?
En respuesta a Mathias Joaquin Phoyu Coronel
Re: Ejercicio 1 Parcial Julio 2013
f(0)=0
$$f'(x)=\frac{2}{cos(x)}.(-\sin(x)) +2x)=-2\frac{\sin(x)}{cos(x)} +2x $$
f'(0)=0
$$ f''(x)=\frac{2(\cos^{2}(x)+\sin^{2}(x))}{\cos^{2}(x)}+2=\frac{-2}{\cos^{2}(x)} +2 $$
f''(0)=0
$$ f'''(x)=\frac{-4.\sin(x)}{\cos^{3}(x)}$$
f'''(0)=0
$$ f''''(x)=-4.\frac{(\cos^{4}+3\cos^{2}(x).\sin^{2}(x))}{cos^{4}(x)} $$
f''''(0)=-4
$$ Pn(x)=-\frac{4.x^{4}}{4!}=-\frac{x^{4}}{6}$$
En respuesta a Andrea Beatriz Amorena Gomez De Salazar
Re: Ejercicio 1 Parcial Julio 2013
lo de la compuesta es solo para que te quede mas facil de derivar la tangente al cuadrado