En la parte (a), si $$\sum a_{n}$$ converge, entonces $$\lim_{n\to \infty}a_{n}=0$$, entonces $$\lim_{n\to \infty}\frac{1}{a_{n}}=\infty$$ que es distinto de cero. Por lo tanto, $$\sum \frac{1}{a_{n}}$$ diverge.
En la parte (c) si consideramos $$a_{n}=\frac{1}{n^4}$$ tenemos que $$\sqrt{a_{n}}$$ es igual a $$\frac{1}{n^2}$$ y sabemos que $$\sum\frac{1}{n^2}$$ converge, entonces, este es un ejemplo de convergencia. Análogamente, si consideramos el caso en que $$a_{n}$$ es igual a $$\frac{1}{n^2}$$ llegaremos a la conclusión que es un caso de ejemplo en que la serie considerada diverge.