Re: problemas con n!
Hola, nn crece mas rápido que n! por lo tanto la raíz enésima de n! debería tender a ser menor al crecer n con lo cual para mi el límite debería tender a 1. Al menos es lo que yo puedo razonar, no se si será correcto.
Saludos.
Re: problemas con n!
nn crece mas rapido que n!, entonces la raiz n-eesima de nn tiene que ser mayor que la de n!. pero raiz n-esima de nn te da n, se te va a infinito. la de n! tiene que ser mas chica pero puede ir creciendo igual..
Re: problemas con n!
Hay un equivalente para eso que es
la raiz n-esima de n! es equivalente a n/e
por lo tanto el limite de la raiz n-esima de n! es el mismo al limite de n/e=+infi.
Igual podes resolver los ejercicios sin ese equivalente, cuando tenes una serie con factorial y queres ver si converge hay uno de los criterios que te sirve para sacarte el factorial de encima..
El equivalente que dice Andrea se deduce de lo que se llama fórmula de Stirling, que es un equivalente para el factorial http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Stirling
Re: problemas con n!
Pienso que estás intentando determinar si una serie es convergente o divergente utilizando el criterio de la raíz n-ésima en un caso donde aparece n!. Sin embargo, para casos en donde aparece n! o $$n^n$$ es más recomendable utilizar lo que Purcell llama ''Prueba de la razón'': se toma el siguiente límite: $$\lim_{n\to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=L$$. Si L < 1, entonces $$\sum a_{n}$$ converge. Si L >1, entonces $$\sum a_{n}$$ diverge. En el texto ''Análisis matemático I'' de la UdelaR este criterio se muestra como corolario 3 en la página 53.