Mi duda es la siguiente: el ejercicio pide calcular, discutiendo según a>0, un par de límites. El primer límite da una indeterminación, pero no encuentro forma de deshacerme de ella sin usar L'Hopital (supongo que debe haber otro camino porque eso aún "no lo vimos", y utilizar derivadas quedaría por fuera de este práctico, creo yo, por lo que otra forma de calcularlo debe existir). Si alguien puede tirar una idea para encarar el ejercicio, se lo agradezco.
En respuesta a Noelia Magali Lencina Alfonso
Re: Práctico 5 - Ej. 2.a.a
A mi me pasa lo mismo, me queda la duda si resolver un ejercicio aplicando LHospital es correcto cuando no hemos entrado a el tema de Derivadas.
Lo que tienes que usar es límites tipo, el log de algo que tiende a 0 es eso menos 1, pasa lo mismo con los ejercicios que le siguen, pero el que no se hacer es el c
Pienso que si tenemos una herramienta potente como la regla de L'Hopital, no tenemos ningún motivo para no usarla. Aparte de eso, en la letra del problema no restringe el calculo a ningún método concreto. Con todo, no significa que L'Hopital siempre arregle las situaciones en las que se puede aplicar.
La parte (c) es una indeterminación $$1^\infty$$. Se puede intentar levantar la indeterminación por medio de la siguiente propiedad: $$\lim f(x)^{g(x)}=e^{\lim g(x)(f(x)-1)}$$ al aplicar esto surge una indeterminación $$0\infty$$. Ésta puede intentar resolverse por un cambio de variable, pero entonces surge una indeterminación $$\frac{0}{0}$$. Entonces se aplica L'Hopital y se llega al resultado $$\sqrt{ab}$$
En respuesta a Pablo Mathias Perdomo Madruga
Re: Práctico 5 - Ej. 2.a.a
Finalmente lo resolví con un cambio de variable. Definí z=1/x, entonces x=1/z y con eso se llega al resultado sin mucha vuelta.
El ejercicio 2.a.a. no tiene para discutir según a, y la idea es usar propiedades de logaritmo (para poder sacar la raíz cuadrada) y usar equivalentes (recuerden que si h(x)tiende a 1 entonces logh(x) es equivalente a h(x).
Si es el ejercicio 2.b.a se puede hacer usando órdenes de infinitos.
Saludos!