Creo que se debe a la relación entre el crecimiento de la suma con respecto a la cantidad de términos que se debe agregar, en el caso de 1/n la suma crece rápido agregando pocos términos a la suma y términa por diverger, mientras que para un exponente >2 lo que aportan los términos a la suma es ínfimo en relación a la cantidad de términos que se deben agregar para cambiar en algo la suma y eso termina por converger.
Saludos.