alguien me ayuda con esa serie , no logro aplicarle el criterio de comparacion, se que converge
Bueno, $$ a_n = \frac {1}{e^{ \sqrt {n+1}}} $$.
Se tiene que $$ e^{ \sqrt {n+1}} > n^2 $$ para todo n>0.
Entonces $$ \frac {1}{e^{ \sqrt {n+1}}} < \frac {1}{n^2} $$
$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^2} $$ converge y por comparación, $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{e^{ \sqrt {n+1}}} $$ converge :)
(Capaz que se ve random pero es verdad)
Muchas gracias, ahora tiene sentido, lo que me pasa es que no logro imaginarme mucho como n^2 es mas chico que e ^ (a la raiz de infinito), nose porque, bueno gracias!
Podes ver las gráficas de las dos funciones para convencerte. Y en términos de infinitos, una es exponencial y la otra potencial, por un tema de ordenes es mayor tendiendo a infinito con o sin raíz. :)
Dale, muchas gracias!