2º parcial 2012, ej2 parte d)

2º parcial 2012, ej2 parte d)

de Federico Antonio Lopez Pardiñas -
Número de respuestas: 4

Buenas,

Estuve haciendo este ejercicio y tengo una diferencia respecto lo planteado en la solución:

No entiendo ¿ por qué para hallar el Gm1 equivalente de la etapa de entrada no se considera la resistencia de Early del transistor Q2 y sí se la considera para hallar la resistencia de salida de esta etapa "ro1" ? 

adjunto una imagen donde agregué la resistencia ro2 a la que me refiero.

Yo pienso que se debe a que tiene un valor muy alto respecto al resto de las resistencias, pero en ese caso tampoco deberia ser considerada para hallar la resistencia de salida.

agradezco cualquier ayuda

Saludos.

Adjunto solucion.jpg
En respuesta a Federico Antonio Lopez Pardiñas

Re: 2º parcial 2012, ej2 parte d)

de Pablo Aguirre -

Hola,

Primero que nada, en estos casos donde tienen dudas de porque algo es despreciable, no hay nada como sentarse a hacer las cuentas completas y ver cuales son las condiciones que se deben cumplir para que la expresión completa se aproxime a la simplificada y evaluar si es algo razonable o no.

No solo es un excelente ejercicio para mejorar la practica "de hacer cuentas", si no que es la mejor manera de convencerse de que algo es realmente despreciable.

En el caso particular que tu planteas (par diferencial CON resistencia de emisor), sin dudas la expresion completa de Gm depende de ro. Sin embargo, si haces las cuentas, se puede ver que ro es despreciable siempre que sea mucho mayor que 1/gm (se cumple siempre porque VA >> Vt) y que RE/beta (muy dificil que no se cumpla para cualquier valor real de VA, RE y beta).

Ahora, en el caso de la resistencia de salida del par y en particular la resistencia que se ve desde el colector del transistor Q2 del par (luego se podra ver si es o no comparable al resto del circuito del par que contribuye a la resistencia de salida, en este caso ro3), se puede ver que si no se considera ro2, la resistencia de salida da infinito lo cual suele ser una simplificacion demasiado gruesa. Es mejor obtener un valor finito y ver como queda con respecto al resto del circuito.

Asi que por eso la solucion considera ro en una parte del analisis y no en la otra, ya sabe que en el Gm del par no afecta, mientras que en la resistencia de salida hay que evaluarlo.

Por ultimo, quiero aprovechar para aclara que estas consideraciones se aplican al caso del par CON resistencia de emisor. En el caso de el par SIN resistencia de emisor, se tiene tierra virtual en el emisor y por lo tanto a la hora de calcular la transconductancia de cortocircuito, ro esta conectado a tierra en sus dos bornes (tierra virtual en uno y la tierra a la salida para calcular Gm en el otro) y por lo tanto no tiene ninguna influencia en la expresion de Gm independientemente de su valor.

Saludos,

Pablo

 

En respuesta a Pablo Aguirre

Re: 2º parcial 2012, ej2 parte d)

de Pablo Andres Balliva Costa -

Hola Pablo, también estuve tratando de hacer esta parte y me encontré con dos dificultades.

En primer lugar, entiendo tu explicación de que para convencerse de que se puede despreciar r_o2 en el cálculo de la ganancia lo mejor es hacer las cuentas completas y ver que condiciones se tienen que cumplir. Yo quisiera ir más allá y preguntar cómo supo quien hizo la solución, sin hacer todas las cuentas, que podía tranquilamente despreciar r_o2 en la primera parte. Lo pregunto por dos razones: la primera es que el circuito no es simétrico, porque el transistor Q1 tiene V_A infinito (en Q2 es finito), lo que a priori me parece que complica mucho un análisis riguroso; la segunda es que, aún habiendo simetría, esto se tendría que hacer en el contexto de un parcial o examen, y los docentes entenderán que podría no ser posible invertir tanto tiempo en eso.

Lo otro que quisiera preguntar es por qué la resistencia de salida de la primera etapa es R_o1 = r_o3 || [r_o2(1 + g_m R_E)]. Que es un paralelo me resulta claro, pero no me explico como obtener el factor (1 + g_m R_E) rápidamente, es decir, sin resolver un sistema 4x4. Busqué en los apuntes de clase y en la bibliografía del curso, pero no conseguí ningún ejemplo que trate par diferencial con carga activa y además resistencia de emisor.

Muchas gracias.

En respuesta a Pablo Andres Balliva Costa

Re: 2º parcial 2012, ej2 parte d)

de Pablo Aguirre -

Estimado,

Sobre tu pregunta: ¿cómo supo quien hizo la solución, sin hacer todas las cuentas, que podía tranquilamente despreciar r_o2 en la primera parte?

La respuesta es que el que hizo la solución hizo muchas veces las cuentas, y en base a esa experiencia, ya sabe que r_o2 es despreciable (por las razones que explica en la respuesta original de este thread). La clave aqui, creo, es que mientras hacen ejercicios de examenes o parciales sean capaces de identificar el caso general que están solucionando, ya que los circuitos planteados en el curso se suelen componer de un conjunto de bloques básicos bastante mas reducido del que pueden suponer a priori, y por lo tanto, ésto resulta mucho mas efectivo que encarar cada nuevo problema como un circuito único e indivisible.

Sobre las dos razones que invocas para hacer la pregunta comento:

1) Si bien no recuerdo este caso particular, me parece que plantear en la letra que Q1 tiene VA infinito fue un intento de ayudarlos, aunque esta claro que en tu caso tuvo el efecto contrario. Pretendía inducirles a considerar VA finito sólo para el calculo de la R de salida, lo cual se vincula con la 2da razón que invocas.

2) Somos perfectamente conscientes el contexto en el que planteamos los problemas, y es parte de la prueba que demuestren la capacidad de realizar este tipo de aproximaciones sin hacer absolutamente todas las cuentas. En E1 y sobre todo en E2, muchos problemas en las pruebas son solucionables aplicando poco mas que nudos y mallas, pero no en el tiempo que tienen disponible. Para solucionarlos en el el tiempo que disponen, deben aplicar las herramientas mas avanzadas de Teoría de circuitos que ven durante E1 y E2 y tener la práctica adecuada al nivel del curso.

Por último, la expresión ro.(1+gmRE) es una de las aproximaciones posibles para la resistencia vista desde el colector de un transistor bipolar. Es un buen ejemplo de un caso general que se aplica a un problema particular, pero que requiere algo mas que nudos y mallas para resolverlo, es decir, lo que en principio parece un problema único que no habías visto antes, se reduce a un caso general aplicando simetría, tierra virutal, etc. 

La expresión completa para el caso general de la resistencia vista desde el colector y sus posibles aproximaciones se ven explícitamente durante el teórico de E2 durante el tema "Estructura Interna de Amplificadores Operacionales". Al igual que lo que hacemos en esa clase, te invito a que resuelvas el caso general de la resistencia vista desde el colector de un transistor con resistencias en el emisor y en la base. Es un muy buen ejercicio en general y en particular para los problemas de "Estructura Interna ...". Con gusto podemos revisar la expresión que obtengas y sus casos particulares en una clase de consulta.

Saludos,

Pablo

En respuesta a Pablo Aguirre

Re: 2º parcial 2012, ej2 parte d)

de Pablo Andres Balliva Costa -

Gracias por tu respuesta, Pablo. Sobre el factor (1 + g_m R_E), sí había mirado el teórico que mencionás. El problema que encuentro es que en el ejemplo que se vio en clase, la resistencia de emisor está a tierra. Entiendo entonces que, para resolver este ejercicio, hay que asumir que entre las dos RE hay casi una tierra virtual (casi por la asimetría).

Muchas gracias nuevamente.