Hola Matías, buenas noches.
Cuando la llave esta OFF la corriente por el diodo si asumis que está ON es I > 0, esto ya verifica la supocición, no tenñés que verificar nada más, dado que la caida de voltaje por la propia supocisión es nula.
Cuando la llave está OFF, el lado izquierdo (el +) del diodo está a la referencia, suponiendo que la referencia es el nudo de abajo del todo. Dado esto sólo tenés que verificar que el voltaje en el otro extremo del diodo es positivo (para todo t) para verificar que está cortado.
Esto lo hacés simplemente resolviendo el sistema con el diodo en OFF que queda bastante simple.
Saludos
Andrés