Sea L un lenguaje de primer orden con igualdad, con tipo de similaridad <1; 1; 0>.
Sea Γ := {(∀x)(∀y)(¬x = y → ¬f(x) =f(y))}.
Pregunta *. De un elemento perteneciente a Mod(Γ). (No necesita justificar). ♣
a. De un conjunto ∆ tal que Γ ∩ ∆ = ∅ y Mod(Γ) = Mod(∆).
b. Pruebe que no |- (∀x)(∀y)(¬x =y → ¬f(x) =f(y)).
c. ¿CONS(Γ) es consistente maximal? Justifique su respuesta.
El Γ que da seria la propiedad ser inyectiva.
Entonces para la parte a pensé en que ∆ no inyectiva pero no sé si cumple Mod(Γ) = Mod(∆). Por def se que Mod(Γ) = {M | M |= Γ}. Es una sola M la de la definición? Debo encontrar una para Γ que sirva para ∆?
Parte b) Que no derive por completitud es que no modele y con dar un M que no lo haga estaría pronto?
Parte c) para decir que es CM debo antes decir que es consistente no? y se que la def de CONS = {φ | Γ |- φ}. Pero cómo lo pruebo? Trato de derivar φ cualquiera a partir de Γ?
Muchas gracias!