No tengo idea como usar los datos que da del campo X evaluado en (x,y,1) y en (x,y,4). Pense hacer rot(X), usando una funcion generica para la tercer componente, pero no se, no llego a nada. Si alguien puede explicarme como se hace el ejercicio, gracias
En este tipo de ejercicios lo qe te comvendria es llegar al tipico sistema de 3x3 donde tenes derivadas parciales igualadas a las coordenadas del campo irrotacional, es ahi donde empesas a integrar, el tema del porqe t da esas datos es qe xq ejemplo: tenes Cx = 2x y te da el dato de qe C(0,y,z) = 2x, entonces empesas a integrar y te qeda: int de Cx dx = int de 2x dx;
pero tenes qe ver los extremos del integrando es ahi qe usas los datos, en este caso te comviene integrar entre 0 y x, ya qe a uno de esos lo tenes; en este caso te qedaria: C(x,y,z) - C(0,y,z) = x^2 , como a C(o,y,z) ya lo tenes como dato pudiste hallar a C, lo mismo con los demas, espero se halla entendido, saludos
Para este ejercicio conviene utilizar el teorema de Gauss y considerar el cilindro con tapas como la superficie compacta y sin borde, orientada con normal exterior. Entonces, el flujo de X a través de S (el cilindro con tapas) es igual al flujo a través del clindro sin tapas más el flujo a través de sus tapas. Aplicando el teorema, la integral sobre el cilindro con tapas es igual a la integral de volumen de la divergencia de X sobre el interior del cilindro. En definitiva: se calcula la integral que te están pidiendo como la integral de la divergencia de X en el volumen del clinidro, menos el flujo a través de las dos tapas (que es cuando usas el dato de X evaluado en z=0 y z=4)... El teorema de Gauss implica considerar la normal hacia afuera, como te piden con la normal hacia adentro, al cálculo mediante Gauss se le debe cambiar el signo.
Espero que te haya sido de ayuda y no te haya entreverado más.
Yo hice lo que explicastes y no pude llegar al resultado, me podes decir como te dio cada integral porque no encuentro el error o capaz que estoy haciendo algo mal
En respuesta a Ignacio Sebastian Graña Nuñez
Re: 2do parcial 2010 ej 2
Mirá te cuento otra forma diferente a que lo hice capas que te sirve sin aplicar gauss, lo que aplique es stokes; sabes que el flujo del rotor de X sobre S es igual a la itegral simple de X sobre el borde de S, tenes que observar que S tiene "dos bordes" uno cuando la circunferencia tiene radio 1, y el otro cuando la circunferencia tiene radio 2, ¿hasta acá me seguis?, bueno entonces esta última integral la podes separar en dos, y a la ves esta dos le aplicas stokes de nuevos, en donde el areaS1 es la tapa 1 y el areaS2 es la tapa 2, ahi son faciles las cuentas porque el rotor de X1 y X2 tiene como 3er coordenada una cte entonces te quedan cuentas faciles, creo que este modo de verlo esta bien pero NOSE, capas que de otro modo se complica mas, pero ta,espero se entienda, sino trato de meter cuentas asi se explica mas, saludos
Gracias gente! Ahora si me salio
En respuesta a Sebastian Maresca Colazo
Re: 2do parcial 2010 ej 2
A mi tambien, muchas gracias