Foro para preguntas de Combinatoria

Hola, quería saber si está bien la solución de este ejercicio. Si ven un error de concepto haganmelo saber, asi lo corrijo. La letra dice lo siguiente:

Lo haré por partes:

a) Para esta parte, tenemos 10 plazas para armar el comité entre 16 personas. No importa el orden, puesto que no hay diferencia entre ellos. Por lo tanto es una combinación de 16 en 10

$C(16,10) = \binom{16}{10} = \frac{16!}{10!(16-10)!}$

b) como debe haber 5 hombres y 5 mujeres, entonces es una combinación de 8 hombres entre 5 plazas y una combinación de 8 mujeres entre 5 plazas. 

$C(8,5) \times C(8,5) = \binom{8}{5} \times \binom{8}{5}$

c) Debe haber más mujeres que hombres. Entonces se separa en casos. 

1er caso: 8 mujeres para 8 plazas y 2 hombres para un total de 10 plazas. 

$C(8,8) \times C(8,2) = \binom{8}{8} \times \binom{8}{2}$

2do caso: 8 mujeres para 7 plazas y 3 hombres para un total de 10 plazas. 

$C(8,7) \times C(8,3) = \binom{8}{7} \times \binom{8}{3}$

3er caso: 8 mujeres para 6 plazas y 4 hombres para un total de 10 plazas. 

$C(8,6) \times C(8,4) = \binom{8}{6} \times \binom{8}{4}$

paso final: sumar todos los casos. 

$C(8,8) \times C(8,2) + C(8,7) \times C(8,3) + C(8,6) \times C(8,4)$

d) Es parecido a la parte c, solo que esta vez cuentan dos casos: el primero, una combinación de 8 mujeres en 8 plazas multiplicado por una combinación de 8 hombres para dos plazas. El segundo, una combinación de 8 mujeres para 7 plazas multiplicado por una combinación de 8 hombres para 3 plazas. 

$C(8,8) \times C(8,2) + C(8,7) \times C(8,3)$

Es correcto el razonamiento? Saludos.