Práctico 2 - Ejercicio 4

Práctico 2 - Ejercicio 4

de Nara Martinez Brescia -
Número de respuestas: 8

Buenas, estoy intentando resolver la parte b) de este ejercicio y no entiendo por qué mi razonamiento está mal.

Lo que pensé es lo siguiente: para la primera franja tengo 5 posibilidades de color. Luego, para la 2da y 4ta franjas tengo 4 posibilidades (ambas tienen que ser distintas de la 1ra). Y las posibilidades de la 3ra franja dependen de la relación entre la 2da y la 4ta. Si estas tienen el mismo color C entonces la 3ra tiene 4 posibilidades (no puede ser de color C) y si tienen distintos colores C y D entonces la 3ra tiene 3 posibilidades (no puede ser C ni D). Entiendo que ambos casos son disjuntos entonces los puedo sumar:

Caso 1: 5×1×4×4 (la 2da tiene solo una posibilidad puesto que es igual a la 4ta; pienso que elijo primero la 1ra, luego la 4ta, luego la 2da y por último la 3ra)

Caso 2: 5×3×3×4 (la 2da tiene tres posibilidades pq no puede ser igual a la 4ta ni a la 1ra, que ya se que son distintas entre sí).

Sumando me da 260. 

Por otro lado, encontré otra forma de resolver que es restarle a todos los casos de la parte a),  los casos en que 1ra y 4ta sí son iguales. Esto es 320-80=240. Supongo que este razonamiento sí está bien, pero no veo por qué el primero no.

Muchas gracias!

En respuesta a Nara Martinez Brescia

Re: Práctico 2 - Ejercicio 4

de Luis Ernesto Araujo Cazeres -
Hola Nara,
A mi me da 320. Lo pensé un poco diferente. Lo separé en 3 casos:
- Caso 1: no se repiten colores (tengo 5 colores para la primera, cuatro para la segunda, tres para la tercera y dos para la cuarta): 5x4x3x2 = 120
- Caso 2: se repite 1 color (tengo 5 colores para la primera, cuatro para la segunda, 1 para la tercera que es el color de la primera y 3 para la cuarta. Pero también puedo hacer lo mismo pero que se repite el color en la cuarta en vez de la tercera, y por último si se repite el segundo color en la última fila). 3(5x4x3) =180
- Caso 3: se repiten 2 colores (tengo 5 colores para la primera, cuatro para la segunda y después solo tengo 1 opción para la tercera y cuarta) 5x4 = 20
Como los tres casos son disjuntos, por regla de la suma quedaría 120 + 180 + 20 = 320.
No se si está bien.
Saludos
En respuesta a Nara Martinez Brescia

Re: Práctico 2 - Ejercicio 4

de Joaquin Nahuel Nuñez Rosano -
Yo lo pensé de esta forma:
Para la parte A la primera franja puede ser de cualquier color, la segunda puede ser cualquiera menos la primera, la tercera de cualquiera menos la segunda y la cuarta de cualquiera menos la tercera.
Esto significa que para calcular debería hacer 5 x 4 x 4 x 4 = 320.

En la parte B es idéntico, pero con un pequeño cambio, la cuarta puede ser cualquiera menos la tercera y la primera.
Entonces nos queda 5 x 4 x 4 x 3 = 240

Creo que es la forma más sencilla de pensar el ejercicio
En respuesta a Joaquin Nahuel Nuñez Rosano

Re: Práctico 2 - Ejercicio 4

de Leonardo Gabriel Torres Torres -

Buenas que tal,

te pregunto por la parte B, ¿si la primera y tercera franja son del mismo color te sigue quedando 5 x 4 x 4 x 3?

En respuesta a Leonardo Gabriel Torres Torres

Re: Práctico 2 - Ejercicio 4

de Mariana Pereira -
Buenas
Ojo que en la parte B) las opciones para la 4ta franja no son siempre 3. Son 3 en el caso en que la 1er y 3era franja se hayan pintado de distintos colores,
pero si se pintaron del mismo color, quedan 4 colores posibles para la cuarta.

Saludos
Mariantia
En respuesta a Mariana Pereira

Re: Práctico 2 - Ejercicio 4

de Nara Martinez Brescia -

Buenas! Entonces cuál de los dos razonamientos que mandé al principio estaría bien? Porque me dan cosas distintas. Gracias!

En respuesta a Nara Martinez Brescia

Re: Práctico 2 - Ejercicio 4

de Mariana Pereira -
Hola Nara

Los razonamientos son correctos, pero te equivocaste al contar cuántos restar:
Para la 1era y 4ta franja tenes 5 posibilidades
Luego para la 2da te quedan 4 posibilidades
y para la 3era te quedan 3 posibilidades (distintas de la 2da y la 4ta)
5*4*3=60 y 320-60=260
Saludos
En respuesta a Mariana Pereira

Re: Práctico 2 - Ejercicio 4

de Nara Martinez Brescia -

Perfecto, ahora entiendo el error.

Solo por las dudas, cuando dijiste que la 3era tiene 4 posibilidades te referías a 3 posibilidades, cierto? Digo por la multiplicación que aparece luego.

Gracias!