Foro para preguntas de Inducción Completa

Buenos días Anntonella: el inicio de tu demostración tiene serios errores.

Para empezar, no se entiende la estrategia de la demostración. Aparentemente, tu intención es probar que la afirmación vale si reemplazas el exponente $2025$ por cualquier exponente natural, pero no lo explicas ni tampoco enuncias una proposición que quieres demostrar.

Entiendo que tu intención es definir la proposición abierta "$P(n): 7^n-1$ es múltiplo de $6$" y luego apuntas a probar que $\forall n\in \mathbb{N}\, P(n)$.

En tal caso, el enunciado del paso base es que "$P(0)$ es cierta". Sin embargo, allí escribes algo distinto, y luego procedes a probar que $P(1)$ es cierta, lo que omite el primer natural y por tanto no vas a poder demostrar empleando el principio de inducción completa que $\forall n\in \mathbb{N}\, P(n)$.

La demostración de $P(1)$ es errática y usas incorrectamente el conectivo de implicancia. Es al revés: quieres probar que $P(1)$ es cierta, por lo que no es correcto
iniciar mencionando que $P(1)$ se cumple y luego hacer cuentas aparte.

Por último, el enunciado y el planteo del paso inductivo no está bien ordenado. Al costado del enunciado dices que si $k$ es un número natural entonces $k-1$ es un número natural, lo que es falso.

Además, en la demostración del paso inductivo, el número $k$ que aparece en un exponente de pronto aparece multiplicando.

Hay fallas atencionales, y otras que responden a la forma de la demostración. Para aprender a escribir demostraciones empleando el principio de inducción completa tienes que dedicar mucho tiempo de calidad, atendiendo a cada uno de los detalles y consignas que damos en el curso.

Te sugiero que asistas a clases y que te reúnas con tus compañeras/os para agilizar el aprendizaje.

Cordiales saludos,
Pablo.