Práctico 1 - Ejercicio 10

Práctico 1 - Ejercicio 10

de Giuliano Valentino De Los Santos Martínez -
Número de respuestas: 5

Hola buenas, la verdad estaría teniendo problemas con realizar el ejercicio ya que intento aplicar PIC y no llego a nada.

¿Alguien me podría guiar en como arrancar con el ejercicio? Yo le aplique PIC a a(n) >3^n  Desarrollé un poco mas y hasta ahí me quede.

En respuesta a Giuliano Valentino De Los Santos Martínez

Práctico 1 - Ejercicio 10

de Roberto Elbio Peroni Martinez -
yo lo hice con el principio de inducción fuerte , en el paso inductivo , en la hipótesis tomar que se cumple para todo natural hasta k.
En respuesta a Roberto Elbio Peroni Martinez

Práctico 1 - Ejercicio 10

de Gustavo Rama -
Correcto, te conviene aplicar inducción fuerte como dice Roberto.
Primero podés probar los tres primeros casos, que están dados explicitamente. Y luego, usando la fórmula para calcular
a_{n+3} a partir de a_{n+2}, a_{n+1}, a_n podés aplicar la hipótesis de inducción fuerte para llegar a la desigualdad
que querés probar.
Fijate si sale con eso, cualquier cosa podés preguntar donde no podés seguir.
Saludos,
Gustavo.
En respuesta a Gustavo Rama

Re: Práctico 1 - Ejercicio 10

de Guillermo Jairo González Silvera -

Buenas alguno de los docentes encargados de corregir los ejercicios, quisiera que me dieran una corrección de errores o acotaciones sobre si lo que escribí cumple con la consigna de una inducción o no, y si no que le falta o sobra gracias. Cabe aclarar que vi más conveniente intentar usar Inducción Fuerte, ya que nos mostraban varios pasos base, aunque no lo sé usar del todo, un par de clases de open fing y lo intenté.

Adjunto Ej10Induccion.jpg
En respuesta a Guillermo Jairo González Silvera

Re: Práctico 1 - Ejercicio 10

de Pablo Romero -
Buenos días Guillermo: me alegra comprobar que, excepto por un error que con facilidad vas a poder corregir, el resto de tu demostración es correcta.

El principio de inducción completa se enuncia sobre una proposición abierta P(n). En este caso, lo correcto es enunciar P(n): a_n\geq 3^n.

Una vez que completes tanto la demostración del paso base como del paso inductivo vas a poder emplear el principio de inducción fuerte
(con exactamente 3 pasos base tal como lo hiciste) y concluir que \forall n\in \mathbb{N}, \, P(n), que es precisamente lo que querías demostrar.

Es importante que notes que P(n) no es una proposición, puesto que yo no le puedo asignar un valor de verdad.
Sin embargo, sí es lo que llamamos una "proposición abierta", puesto que si me dices algún número natural concreto, digamos 3, yo te puedo decir si P(3)
es verdadera o falsa (en este caso es verdadera).

Cordiales saludos,
Pablo.