Foro Práctico 8

Hola Joaquín, ¿cómo estás?

Lo importante, que tu lo mencionas, es comprender en qué punto estamos estudiando la diferenciabilidad, $(0,0)$ en este caso.

Para determinarlo, puedes probar de dos maneras, en primer luger (cronológicamente figura así en las notas) estudiar:

$\lim_{(\Delta x, \Delta y)\to(0,0)} \frac{r(\Delta x, \Delta y)}{\sqrt{\Delta x ^2 + \Delta y ^2}}$

Si dicho límite existe, y vale cero, entonces la función es diferenciable en origen, siendo que aquí utilizaríamos $f(a+h) = f(a) + df_a(h)+r(h)$, con $a = (0,0)$ y $h=(\Delta x, \Delta y)$.

Por otro lado, aplicando el Teorema 6.17 de las notas, donde la diferenciabilidad en $a$ se de,uestra a partir de la continuidad de las derivadas parciales, también en $a$.

Quedo atento a si de este modo logras destrancarte y avanzar en el ejercicio.

Saludos,

M