Problema

Descripción:

El problema planteado consta de una fábrica donde se fabrican 4 productos $x$, siendo $v_i$ el precio de venta del producto $x_i$. Se cuentan con 2 máquinas con distintas funcionalidades, cada una con un tiempo máximo de uso diario $tlimit_j$. Cada producto $x_i$ usa la máquina $j$ un tiempo $t_{ij}$. La materia prima $k$ tiene un costo de $c_k$, y la cantidad diaria a utilizar está limitada en $limit_k$ unidades (y se repone a la noche). Se busca optimizar la producción tal que se obtenga la ganancia máxima diaria.

Variables de decisión:

• $x_1$: Cantidad de producto 1 a producir.

• $x_2$: Cantidad de producto 2 a producir.

• $x_3$: Cantidad de producto 3 a producir.

• $x_4$: Cantidad de producto 4 a producir.

Parámetros:

• $t_{ij}$: tiempo requerido para el producto $i$ en la máquina $j$, $i \in {1..4}, j \in {1..2}$.

• $tlimit_j$: tiempo maximo de trabajo de la maquina $j$.

• $r_{ik}$: cantidad de unidades de material $k$ requerido para el producto $i$ .

• $rlimit_k$: cantidad maxima de almacenamiento de la materia prima $k$.

• $c_k$: costo unitario del material $k$ $(k \in {1..4})$.

• $v_i$: precio de venta del producto $i$.

Función Objetivo:

La función objetivo es maximizar las ganancias, que se puede expresar como:

$Z = \sum_{i = 1}^{4} (x_i * (v_i - \sum_{k = 1}^{4} r_{ik} ))$

Restricciones:

• $\sum_{i = 1}^{4} \sum_{j = 1}^{2} x_i * t_{ij} \leq tlimit_j$: tiempo maximo de uso de las maquinas

• $\sum_{i = 1}^{4} \sum_{k = 1}^{4} x_i * r_{ik} \leq rlimit_k$: materia prima existente hasta reabastecimiento

• $x_i >= 0, i \in {1..4}$: cantidades de produccion no negativas