Segundo parcial, primer semestre 2023, ej. 4

Segundo parcial, primer semestre 2023, ej. 4

de Paula Sánchez Normey -
Número de respuestas: 1

Hola.

Quería consultar sobre el ejercicio. El mismo pide calcular una integral, la cual observo que se resuelve con cambio de variable, y luego Barrow, pero no me doy cuenta cual es el cambio de variable que hay que aplicar.

Intente tomar u=e* pero no me dio.

Gracias!

Saludos 

En respuesta a Paula Sánchez Normey

Re: Segundo parcial, primer semestre 2023, ej. 4

de Marcos Barrios -

Buenas

Efectivamente esa es la idea.

Si intentas realizar el cambio e^{x} = u the falta un e^{x}, por lo que hay que multiplicar y dividir, es decir

\displaystyle \int_{1}^{3} \frac{dx}{e^x + 2} = \int_{1}^{3} \frac{e^x dx}{e^{x}(e^x + 2)} = \int_{e}^{e^{3}} \frac{du}{u(u+2)}

La integral que te queda puedes resolverla con fracciones simples

Si tienes dudas de esto ultimo, u algún otro detalle vuelve a escribir

Saludos