Consultas de pruebas anteriores

Buenas

Planteemos las derivadas para ver si hay algun error

• $f(x) = \log(\sin(x) + 1)$, $f(0) = 0$
• $\displaystyle f^{\prime}(x) = \frac{\cos(x)}{1+\sin(x)}$, $f^{\prime}(0) = 1$
• $\displaystyle f^{\prime \prime}(x) = \frac{-\sin(x)(1+\sin(x)) - \cos^2(x)}{(1+\sin(x))^{2}}$, $f^{\prime \prime}(0) = -1$

Si simplificamops la derivada segunda tenemos que

$\displaystyle f^{\prime \prime}(x) = \frac{-\sin^2(x) -\cos^2(x) - \sin(x)}{(\sin(x)+1)^2} = \frac{-(\sin(x)+1)}{(1+\sin(x))^2} = \frac{-1}{1 + \sin(x)}$

Luego

• $\displaystyle f^{\prime \prime \prime}(x) = \frac{\cos(x)}{(1 + \sin(x))^2)}$, $f^{\prime \prime \prime}(0) = 1$

Tenemos asi que el polinomio de Taylor en 0 de grado 3 es

$P_{3}(f,0) = x - \frac{-1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^{3}$

A partir del polinomio, ¿te das cuenta de como obtener $a$ y $b$?

Si tienes dudas de algun paso vuelve a escribir

Saludos