ejercicio 1.12

Re: ejercicio 1.12

de Marcos Barrios -
Número de respuestas: 0

Buenas

La idea es usar la parte a. Voy a plantear las ideas a grandes rasgos, si no te resultan suficientes vuelve a escribir

Sabemos que f(x) = (x-a)^{n}g(x) con g(a) \neq 0. Supongamos que g(a) > 0, el otro caso es análogo.

Por continuidad existe I un entorno de a para el cual g(x) > 0. luego el signo de f(x) es el signo de (x-a)^n en ese entorno.

Si n es par, tendrás que f(x) \geq 0 para todo x \in I y como f(a) = 0, f tiene un mínimo relativo en a.

Si n es impar f cambiara de signo, más precisamente f(x) < 0 si x \in I, x < a, f(x) > 0 si x \in I, x > a por lo que f no puede tener un extremo relativo en a.

Cualquier cosa vuelve a escribir

Saludos