ej 8.2.1

ej 8.2.1

de Lucía Perello Susena -
Número de respuestas: 4

Hola, estaba haciendo el ejercicio pero f"(c) me queda igual a 2 en vez de menor a 4, no me doy cuenta que estoy razonando mal

Adjunto 1719436503583.jpg
En respuesta a Lucía Perello Susena

Re: ej 8.2.1

de Marcos Barrios -

Buenas

La idea es escribir el polinomio de grado 1 junto con el resto

Por ejemplo, tomando el polinomio de Taylor de grado 1 en 0 tenemos que:

Existe un c \in [0,x] tal que f(x) = f(0) + f^{\prime}(0)x + f^{\prime \prime}(c) \frac{x^2}{2}

En particular, si evaluamos en x = \frac{1}{2}

\displaystyle f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \times \frac{f^{\prime\prime}(c)}{4}

para algún c \in [0,\frac{1}{2}]

Ahora si f^{\prime\prime}(c) < 4 para todo c entonces f(\frac{1}{2}) < \frac{1}{2}

Si planteas lo mismo desde 1 obtendrás la otra desigualdad y llegaras a un absurdo

Si no pueden llegar a la conclusión vuelvan a escribir y planteamos el resto

Saludos
En respuesta a Marcos Barrios

Re: ej 8.2.1

de Matías Raúl Mirandetti Duarte -
hola, pude hacer hasta la primer desigualdad, pero la segunda no me queda, hice lo siguiente:
Adjunto WhatsApp Image 2024-06-27 at 9.33.44 AM.jpg
En respuesta a Matías Raúl Mirandetti Duarte

Re: ej 8.2.1

de Marcos Barrios -

Buenas

En ejercicio tenia un error, deberia decir \vert f^{\prime \prime}(c) \vert \geq 4

Ya fue corregido y re subido

La idea para el polinomio en 1 es suponer f^{\prime \prime} (c) > -4

Revisa, con la correccion y en cualquier caso vuelve a escribir

Saludos