Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 8: Polinomio de Taylor

Buenas

La idea es usar la parte a. Voy a plantear las ideas a grandes rasgos, si no te resultan suficientes vuelve a escribir

Sabemos que $f(x) = (x-a)^{n}g(x)$ con $g(a) \neq 0$. Supongamos que $g(a) > 0$, el otro caso es análogo.

Por continuidad existe $I$ un entorno de $a$ para el cual $g(x) > 0$. luego el signo de f(x) es el signo de $(x-a)^n$ en ese entorno.

Si $n$ es par, tendrás que $f(x) \geq 0$ para todo $x \in I$ y como $f(a) = 0$, $f$ tiene un mínimo relativo en $a$.

Si $n$ es impar $f$ cambiara de signo, más precisamente $f(x) < 0$ si $x \in I, x < a$, $f(x) > 0$ si $x \in I, x > a$ por lo que $f$ no puede tener un extremo relativo en $a$.

Cualquier cosa vuelve a escribir

Saludos